28.1 关于数字的智力测试

  面试例题1:Jeff and Diamond like playing game of coins.One day they designed a new set of rules:

  (1)Totally 10 coins.

  (2)One can take away 1,2 or 4 coins at one time by turns.

  (3)Who takes the last loses.

  Given these rules Whether the winning status is pre-determined or not?

  (J和D喜欢玩硬币游戏,一天他们制定了一套规则:

  (1)一共10枚硬币;

  (2)每次可以取1,2,4枚;

  (3)谁拿最后一枚谁就输。

  可否确定谁一定会输掉比赛?

  答案:

  (1)从后面开始考虑,最后肯定要留1个才能保证自己赢。

  (2)所以要设法让对方留下2,3,5个。

  (3)也就是要自己取后留下1,4,6,7,8,9。

  (4)如果自己取后留下6,对方取2个,与(3)矛盾,所以排除6。

  (5)如果自己取后留下8,对方取4个,与(3)情况一样,所以也排除8。

  (6)同样,9也不行,如果我抽后剩下9,对方抽2个,就反过来成对方抽后剩7个了,也与(3)矛盾,所以也排除。

  (7)所以很显然,我只能抽后剩1,4,7。

  (8)因为只能抽后剩1,4,7才能赢,我先抽的话不可能达到这几个数,很显然,只能让对方先抽,即先抽的人输。

扩展知识

回答智力测试的一些基本方法如下。

(1)排除法

把一些无关的问题先予以排除,可以确定的问题先确定,尽可能缩小未知的范围,以便于问题的分析和解决。这种思维方式在我们的工作和生活中都是很有用处的。

(2)递推法

由已知条件层层向下分析,要确保每一步都能准确无误。可能会有几个分支,应本着先易后难的原则,先从简单的一支入手。

(3)倒推法

从问题最后的结果开始,一步一步往前推,直到求出问题的答案。有些问题用此法解起来很简单,如用其他方法则很难。

(4)假设法

对给定的问题,先做一个或一些假设,然后根据已给的条件进行分析,如果出现与题目给的条件有矛盾的情况,说明假设错误,可再做另一个或另一些假设。如果结果只有两种可能,那么问题就已经解决了。在科学史上,“假设”曾起了极大的作用。

(5)计算法

有些问题必须经计算才能解决。要注意的是,智力测验中的问题往往含有隐含的条件,有时给出的数是无用的。

(6)分析法

这是最基本的方法。各种方法常常要用到分析法。可以说,分析能力的高低,是一个人的智力水平的体现。分析能力不仅是先天性的,在很大程度上取决于后天的训练,应养成对客观事物进行分析的良好习惯。

(7)作图法

根据问题中已知的条件,采用适当的方法画出图形,有助于问题的解决。有些问题,在没画图之前,会觉得无处下手,画了图后就一目了然了。

(8)综合法

事实上,许多问题都要运用几种不同的方法才能解决。所谓综合法,就是综合各种方法(包括前述各种方法以外的方法)去解决某些问题。

  面试例题2:100美元哪里去了?

  3个朋友住进了一家宾馆。结账时,账单总计3 000美元。3个朋友每人分摊1 000美元,并把这3 000美元如数交给了服务员,委托他代到总台交账。但在交账时,正逢宾馆实施价格优惠,总台退还给服务员500美元,实收2 500美元。服务员从这500美元退款中扣下了200美元,只退还3个客人300美元。3个客人平分了这300美元,每人取回了100美元。这样,3个客人每人实际支付900美元,共支付2 700美元,加上服务员扣的200美元,共计2 900美元,那么这100美元的差额到哪里去了?

  答案:这道题纯粹是文字游戏,但是如果你的头脑不够清晰,很可能把你搞糊涂了。客人实际支付2 700美元,就等于总台实际结收的2 500美元加上服务员克扣的200美元。在这2 700美元上加上200美元是毫无道理的,而在这2 700美元上加退回的300美元,这是有道理的,因为这等于客人原先交给服务员的3 000美元。

  面试例题3:击鼠标比赛现在开始!参赛者有拉尔夫、威利和保罗。

  拉尔夫10秒钟能击10下鼠标,威利20秒钟能击20下鼠标,保罗5秒钟能击5下鼠标。以上各人所用的时间是这样计算的:从第一击开始,到最后一击结束。

  他们是否打平手?如果不是,谁最先击完40下鼠标?

  解析:n秒钟击n下鼠标其实是击第一下鼠标时才开始计时的,实际上击n-1下需要n秒钟,那么若击40下鼠标,拉尔夫需要(40-1)/(9/10)=39/0.9秒,威利需要(40-1)/(19/20)=39/0.95秒,保罗需要(40-1)/(4/5)=39/0.8秒,因此威利先击完。

  答案:威利先击完。

  面试例题4:用第一感觉判断8+8=91这个等式正确吗?说明理由。

  答案:正着不对,倒过来就对了。

  面试例题5:父亲打电话给女儿,要她替自己买一些生活用品,同时告诉她,钱放在书桌上的一个信封里。女儿找到信封,看见上面写着98,以为信封内有98元,就把钱拿出来,数也没数放进书包里。在商店里,她买了90元的东西,付款时才发现,她不仅没有剩下8元,反而差了4元。回到家里,她把这事告诉了父亲,怀疑父亲把钱点错了。父亲笑着说,他并没有数错,错在女儿身上。

  问:女儿错在什么地方?

  答案:拿倒了,86看成是98了。

  面试例题6:3个孩子翻衣兜,他们把兜里所有的钱都掏出来,看看一共有多少钱。结果一共有320日元。其中有两枚硬币是100日元的,两枚是50日元的,两枚是10日元的。每一个孩子所带的硬币中没有相同的。而且,没带100日元硬币的孩子也没带10日元的硬币,没带50日元硬币的孩子也没带100日元的硬币。你能弄清楚这3个日本孩子原来各自带了什么硬币吗?

  答案:第一个小孩:100,50,10;第二个小孩:100,50;第三个小孩:10。

  面试例题7:有一种小虫,每隔2秒钟分裂一次。分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂。如果最初某瓶中只有一只小虫,那么2秒后变2只,再过2秒后就变4只……2分钟后,正好满满一瓶小虫。假设这个瓶内最初放入2只这样的小虫。

  问:经过多少时间后,正巧也是满满的一瓶?

  答案:经过1分58秒时间,也正巧是满满一瓶。因为从一只虫蜕变为2只虫只需2秒钟。在瓶内只有一只虫子的情况下,经过2秒钟后就变成2只。这时的情况和瓶内一开始就有2只虫子的情况是一样的。出现这两种情况的时间差是2秒钟。所以,经过1分58秒后,也正好是满满一瓶。

  面试例题8:斯芬克斯是古代希腊神话中的带翅膀的狮子女魔。传说她在底比斯附近要人猜谜,猜不出来就要杀人。一次,她要底比斯王子猜谜:“有一种动物,早上4条腿,中午2条腿,晚上3条腿,是什么动物?”聪明的王子说:“是人。”他猜中了。

  如果你是现代的斯芬克斯,会提出什么样的问题呢?比如,1和0之间加上什么符号才可以使得到的数比0大又比1小呢?你知道吗?

  答案:0.1

  面试例题9:公司有1 000个苹果和10个箱子,事先将1 000个苹果分别装入10个箱子后,问:怎样做才能在客户无论需要多少苹果时,都可以整箱整箱地提供给客户?

  答案:1,2,4,8,16,32,64,128,256,489。道理很简单,第N只箱子应该装的数量,是前面1到N-1只箱子装的数量的总和加1。

  面试例题10:有一个100层高的大厦,你手中有两个相同的玻璃围棋子。从这个大厦的某一层扔下围棋子就会碎。用你手中的这两个玻璃围棋子,找出一个最优的策略,来得知那个临界层面。

  分析:设总共楼层为ha(n)(如a(1)、a(2)……)表示每一次抛棋子所在的层次,则对于任一次抛掷a(n),必须沿着上一次抛掷所在的层向上逐个尝试,即最多必须抛掷a(n) - a(n-1) - 1 + n次。

  依次类推,考虑平均值,将各次求和,消去之后得到:

  (a(n) - n + (1+n)*n/2) / n

  由于 a(n) = h,所以等式化为h/n + n/2 + 1/2。

  其最小值发生于 n = (h*2)^(1/2)的时候。

  代入 h = 100,得到n约等于14。

  即在最坏情况下,约需14次完成。

  答案:最多14次。

  从14层开始扔第一次,如果碎了,那么从第2层开始扔,一层层加,直到13层。一共14次。

  如果没有碎,在27层再扔一次。依次类推,从15层到26层一共12次。加上前面的14层,27层2次所以说也是14次。

  依次这样扔:

  14

  14+13=27

  27+12=39

  39+11=50

  50+10=60

  60+9=69

  69+8=77

  77+7=84

  84+6=90

  90+5=95

  96

  97

  98

  99

  最多14次。

  算法如下。

#include <iostream>

using namespace std;

int kk[5];

int fmin2[101];

int fmax2[101][101];

int f(int n);

int main()

{

    memset(fmin2,101,sizeof(fmin2));

    memset(fmax2,0,sizeof(fmax2));   

    fmin2[0] = 0;

    fmin2[1] = 1;

    cout <<"100 floor: " << f(100) << endl;

    return 0;

}

int f(int n)

{

if(fmin2[n] < 101) return fmin2[n];

for(int i = 1; i <= n; i++)

{

    int d = f(n-i) ;

           fmax2[n][i] = (i-1) > d ? (i-1) : d;

}

int min = 101;

for(int i = 1; i <= n; i++)

{

            min = min < fmax2[n][i] ? min : fmax2[n][i];

}

fmin2[n] = 1 + min;

return 1 + min;

}

  面试例题11:有一根27厘米的细木杆,在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这5个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细,不能同时通过两只蚂蚁。开始时,蚂蚁的头朝左还是朝右是任意的,它们只会朝前走或调头,但不会后退。当任意两只蚂蚁碰头时,两只蚂蚁会同时调头朝反方向走。假设蚂蚁们每秒钟可以走一厘米的距离。编写程序,求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间。

  解析:可以采用鬼魂算法,鬼魂的意思就是“传递能量”,“穿透”。

  首先判断最靠近中间点的蚂蚁,用程序很好判断,就是11厘米处的蚂蚁,其实这个蚂蚁,最快的时间就是最小时间。

  其次判断最靠外面的蚂蚁,用程序很好判断,就是3厘米处的蚂蚁,其实这个蚂蚁,最慢的时间就是最大时间。

  其他蚂蚁无视就可以了。

  答案:最大时间是27-3=24,最小时间是11-0=11。

  可以用穷举法验证算法如下。

#include<iostream>

using namespace std;

//常量设置

const int APOS=0;        //A点位置

const int BPOS=30;       //B点位置

const int MAXANT=5;      //最大蚂蚁数

const int SPEED=1;       //速度

//全局变量

//初始位置已知量(必须是奇数)

int poslist[MAXANT]={3,7,11,17,23};

//用5位二进制数表示5只蚂蚁的开始方向 00000~11111,共32种

enum ANTFLAG{

ANTFLAG1 =  0x1,

ANTFLAG2 =  0x2,

ANTFLAG3 =  0x4,

ANTFLAG4 =  0x8,

ANTFLAG5 =  0x10

  //ANTFLAG6 =  0X20     //假如有更多只

  //...

};

int antflist[]={ANTFLAG1,ANTFLAG2,ANTFLAG3,ANTFLAG4,ANTFLAG5};

//根据二进制数求蚂蚁的开始方向

int StartDir(int val1,int val2){

int ir=(antflist[val1]&val2) ? 1:-1;

return ir;

}

class Ant;

//蚂蚁类

class Ant{

private:

int  m_id;                          //蚂蚁id编号(0~4)

bool m_life;                       //生命状态,初始为1,离开杆后为0

int  m_pos;                         //木杆上坐标(0~27)

int  m_dir;                         //方向(1,-1)

int  m_speed;                      //速度(1)

int  m_time;                       //爬行时间(0~?)

public:

static int count;                 //现有蚁数

static int antlist[MAXANT];       //存储每个蚂蚁的位置

public:

Ant();

void Init();                                         //蚂蚁初始化

int  GetId(){return m_id;}                           //获得ID编号

int  GetTime(){return m_time;}                       //返回时间

void SetDir(int val){ m_dir=StartDir(m_id,val);}     //初始方向

void CheckLife();                                    //检测生命状态

void ChangeDir();                                    //相遇改变方向

void RunPos();                                       //每秒后的位置

void Print(){cout<<"id: "<<m_id<<" pos: "<<m_pos

<<" dir: "<< m_dir<<" time:" <<m_time<<endl;}

};//end ANT

Ant::Ant(){ m_id=count;Init();count++;}

void Ant::Init(){

    m_pos=poslist[m_id];

m_speed=SPEED;

m_life=1;

m_time=0;

}

void Ant::CheckLife (){

if(m_life){

if(m_pos<APOS || m_pos>BPOS)

{

m_life=0;

count--;

}

else

m_time++;   

}

}

void Ant::ChangeDir(){if(m_life){m_dir*=-1;}}

void Ant::RunPos(){

if(m_life)

   m_pos+=m_dir*m_speed;

   antlist[m_id]=m_pos;

}

//一个作用蚂蚁类的类

class FunAnt{

public:

int lasttime;                           //最后一只蚂蚁离开的时间

Ant ants[MAXANT];                      //蚂蚁对象数组共5只

public:

FunAnt(){}

    //设置蚂蚁初始方向

void Funsetdir(int d){

  for(int i=0; i<MAXANT;i++)

  ants[i].SetDir(d);

}

//屏幕输出所有蚂蚁信息

void print(){

for(int i=0;i<MAXANT;i++)

ants[i].Print();

}

//一直到最后一只蚂蚁离开木杆,输出每只蚂蚁所用时间

void Run()

{  

while(ants[0].count){

   for(int i=0;i<MAXANT;i++)

   {

   ants[i].RunPos();                   //移动蚂蚁位置

               ants[i].CheckLife();      //检测蚂蚁是否在杆上

   }

   ChangeDir();                        //检测,如果蚂蚁相遇改变方向

}

lasttime=ants[0].GetTime();

        for(int i=1; i<MAXANT;i++)

bool b=lasttime<ants[i].GetTime();

if(b){lasttime=ants[i].GetTime();}

}

print();

}

//检测相邻蚂蚁位置函数,如果位置相同就调用改变方向函数

void ChangeDir(){

for(int i=0;i<MAXANT-1;i++)

{

if(ants[0].antlist[i]==ants[0].antlist[i+1])

{

ants[i].ChangeDir();

ants[i+1].ChangeDir();

}

}

}

};

int Ant::antlist[]={3,7,11,17,23};

int Ant::count=0;

//////////////////////////////////////////

int main(){

int  maxlist[32];                      //存储32次的结果数组

for(int i=0;i<32;i++){

Ant::count =0;  

FunAnt a1; 

    a1.Funsetdir(i);

a1.Run();

maxlist[i]=a1.lasttime;

cout<<"lasttime:"<<a1.lasttime<<endl;

}

int min,max;

min=max=maxlist[0];

for(int i=0;i<32 ;i++)

{

 if(max<maxlist[i])

max=maxlist[i];

 if(min>maxlist[i])

 min=maxlist[i];

}

cout<<"max:"<<max<<endl

<<"min:"<<min<<endl;

return 0;

  }//end main

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