第2章
与惠勒的邂逅
我总是对物理学忧心忡忡。如果一个想法看起来很糟糕，我会说它看起来很糟糕。如果一个想法看起来还不错，我会说它看起来还不错。
——理查德·费曼
在麻省理工学院读大二时，费曼有幸邂逅了特德·韦尔顿，他们当时修了同一门理论物理学高级研究生课程，是课堂上仅有的两名二年级本科生。志趣相投的二人，分别从图书馆借出了高等数学的参考书，经过学习上短暂的相互较量，他们最终决定合力“对抗课堂上那群看起来充满敌意的高年级学生和研究生们”。
合作将费曼和韦尔顿两人都推向了新的高度。他们来回传递一本笔记，两人各自往上添加广义相对论以及量子力学的各种问题和解答，而这些内容显然都是他们自学过的。这不仅激励费曼不懈努力，以自己的方式获得所有的物理学知识，同时也给后来的费曼留下了一些深刻的经验教训。尤其值得一提的是，费曼和韦尔顿试图将量子力学的标准方程——薛定谔方程与爱因斯坦的狭义相对论结合起来，以确定氢原子中的电子能级。这样做的结果是，他们重新发现了一个已经广为人知的方程——“克莱因–戈登方程”。不幸的是，费曼在韦尔顿的催促之下，应用这个方程去理解氢原子，然而计算结果与实验结果完全不符。这并不奇怪，因为仅仅10年之前，杰出的理论物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）已经证明了“克莱因–戈登方程”并不适用于描述相对论电子，狄拉克也因推导出正确的方程而获得了诺贝尔奖。
费曼将这一经历描述为一次令他刻骨铭心、“可怕”却又重要的教训。他从此懂得了不能仅凭某个数学理论的“奇妙形式之美”就过分依赖这一理论，而应认识到检验一个理论的优劣要看它是否能够“与真实情况相符”，即与实验数据相符。
费曼和韦尔顿在物理学习方面并不完全依靠自修，他们也去上课。在大学二年级的第二个学期，他们给理论物理课的任课教授菲利普·莫尔斯（Philip Morse）留下了异常深刻的印象，莫尔斯邀请他们二人连同另外一名学生一起，在大学三年级参加他每周一个下午的私人讨论班，共同学习量子力学。再后来，莫尔斯教授邀请这三名学生开始了一个“真正的研究”项目，在项目中，他们要计算原子的性质，而这些原子远比氢原子要复杂。在参与项目的过程中，他们也学会了如何使用所谓的第一代计算机器，这一技能对费曼后来的研究工作也起到了很重要的作用。
到了本科学习的最后一年，费曼基本上已经掌握了本科和研究生阶段大部分物理课程所涉及的知识内容，他开始憧憬自己未来的科研生涯，因此他决定进入研究生院继续深造。实际上，费曼的进步令人惊叹，在他大三的时候，物理系甚至建议在费曼完成三年学业后就授予他学士学位，而不是通常的四年。然而校方否决了这个建议，于是费曼继续他的研究工作，并在大四这一年在业内颇负盛名的《物理评论》（Physical Review）杂志上发表了一篇有关分子的量子力学的论文，还发表了另一篇与宇宙射线有关的论文。他还花了一些时间来加强自己对物理应用的基本兴趣，选修了冶炼和实验方面的课程，这些课程对费曼后来在洛斯阿拉莫斯的工作大有裨益。他甚至设计了一套精巧的装置来测量不同传动轴的速度。
并非每个人都觉得费曼应该在学术道路上继续前行。费曼的父母都没有完成大学教育，他们并不十分理解为什么他们的儿子在完成本科学习之后，还要再学上三四年。1938年秋，理查德的父亲梅尔维尔·费曼来到了麻省理工学院，他拜访了莫尔斯教授，并询问让费曼继续深造是否值得，费曼是否优秀到了这种地步。莫尔斯教授十分肯定地回答说，费曼是他所接触过的本科生中最聪明的一个，去研究生院继续深造不仅值得，而且如果费曼以后想要继续从事科学事业的话，进一步的学习是必不可少的。费曼的科学人生，就此注定。
费曼的初衷是继续留在麻省理工学院。然而，睿智的物理学教授往往鼓励他们的学生去其他机构继续研究生学习，即使是得意门生。在学术生涯的早期广泛接触多种科研风格和不同的兴趣焦点，对学生而言是非常重要的。因为对很多人来说，将整个学术生涯投身于同一家研究机构，可能会带来一些局限性。正是出于这种考虑，费曼本科毕业论文的指导教师约翰·斯莱特（John Slater）教授强烈建议费曼到别处读研究生，并告诉费曼：“世界很大，你应该去见见世面。”
费曼曾在1939年的威廉·洛厄尔·帕特南数学竞赛中拔得头筹，所以他甚至没有申请便获得了哈佛大学研究生院的奖学金。帕特南数学竞赛是面向本科生的最负盛名、标准最高的全国性赛事，1939年举办的是第二届。我还记得在我读本科的时候，数学系最出色的学生会加入所在大学的校队，在赛前进行为期几个月的解题训练。没有人能在竞赛中解出所有的题目，很多时候相当一部分学生一道题都解不出来。麻省理工学院数学系曾在费曼本科学习的最后一年邀请他加入校队参加竞赛。最终费曼的成绩遥遥领先于国内其他参赛者，悬殊的分差显然令阅卷人感到震惊，费曼因此获得了哈佛大学奖学金。费曼后来在提及物理时，有时会假装对形式数学一无所知，但是他的帕特南竞赛成绩充分证明，他也可以与世界一流的数学家们一较高下。
然而费曼拒绝了哈佛大学的邀约，他决定去普林斯顿大学。我猜费曼的这一选择出于和许多年轻物理学家同样的原因：爱因斯坦就在普林斯顿！普林斯顿大学邀请费曼入学，并向他提供了给未来的诺贝尔奖得主尤金·维格纳（Eugene Wigner）做研究助理的职位。但费曼后来被指派给了年轻的助理教授约翰·阿奇博尔德·惠勒（John Archibald Wheeler）。这对费曼而言是一种幸运，因为惠勒的想象力恰与费曼的数学天资相得益彰。
在一次追念费曼的活动中，惠勒回忆起了1939年春季普林斯顿研究生招生委员会成员间的一次讨论。当时，一名委员盛赞费曼，称没有任何其他入学申请者的数学和物理成绩可与之匹敌（费曼的物理学获得了满分）。与此同时，另一名委员却抱怨，普林斯顿历史上从未招收过历史和文学成绩像费曼一样糟糕的学生。最终，盛赞其物理与数学才能的声音占了上风，后来的科学界应为此感到庆幸。
有趣的是，惠勒并没有提到另一个关键性问题，或许是他没有注意到，即所谓的“犹太人问题”。普林斯顿物理系主任曾致信莫尔斯教授，询问费曼的宗教信仰和倾向，并补充道：“我们并非明文反对犹太教，但我们不得不将系里犹太教徒的比例控制在有限的范围内，因为犹太教徒的很多习俗不好处理。”莫尔斯教授回复说，费曼没有典型的犹太人“气质”，校方这才最终同意让费曼入学。事实上，费曼和许多科学家一样，对宗教基本不感兴趣，而这一点在上述书信往来中并未被提及。
然而，比所有这些外部因素更为重要的是，费曼进入了一个新的阶段，他可以开始思考那些真正令人兴奋的东西了，即那些让人搞不懂的物理学现象。科学，尤其是前沿科学，往往徘徊在似是而非与自相矛盾的边缘。伟大的物理学家则像猎犬一样聚焦在这种矛盾体上，因为他们知道真正的猎物就在那里。
费曼后来说，他在本科阶段“爱上”的那个问题，是近一个世纪以来理论物理学家所共同关注的中心议题：经典电磁学理论。如同很多深邃的问题一样，经典电磁学理论有着简单的表述：同性电荷相斥，只有靠外力做功才能将它们拉近；它们彼此靠得越近，需要做的功就越多。现在让我们想象一个单电子，把它想象成一个有一定半径的带电小球。构造电子时，将所有电荷都拉到这个小球的球面上是需要做功的。能量随着做功而累积，最终把电荷都拉到小球上而造成的能量累积值，通常被称作电子的自能（self-energy）。
问题在于，如果我们把电子的尺寸缩小，直至缩成一个点，此时电子的自能将趋于无穷大，这是因为将各部分电荷拉到一个几何上无穷小的点所需要的能量是无穷大的。这一问题由来已久，人们提出了各种理论方案来解决这一问题，然而最简单的解释方案是假设电子并不是被压缩在一个无穷小的点上，而是具有一定的尺寸。
然而到了20世纪初，对这一问题的研究有了不同的视角。随着量子力学的发展，电子、电场和磁场的物理图景发生了彻底的改变。例如，量子理论中的波粒二象性认为光和物质（这里指电子）有时表现得像粒子，而有时表现得像波。随着我们对量子世界理解的不断加深，量子世界也变得越发离奇，经典物理学中的一些重要难题却日渐明朗。与此同时，一些问题的答案依旧扑朔迷离，电子的自能就是其中之一。为了说明这一点，我们需要探讨一下量子世界。
量子力学有两个核心特征，这两个特征完全违背了我们对世界的所有一般认知。第一，具有量子力学行为的物体从本质上说都有“七十二变”。这些物体在某一特定时刻可以同时处于不同的状态。这可以指在不同的地方，也可以指做不同的运动，或者既在不同的地方也在做不同的运动。比如，假设电子像一个旋转的陀螺，一个电子可以同时沿着许多不同的方向旋转。
如果一个电子正在绕着垂直于地面的轴逆时针旋转，我们说该电子自旋向上；如果它顺时针旋转，我们说它自旋向下。在任意时刻，一个孤立电子自旋向上的概率是50%，自旋向下的概率也是50%。如果电子的行为类似于我们以传统的直觉所进行的预测，这就意味着我们测量的每个电子要么自旋向上，要么自旋向下，也就是50%的电子处于一种状态，而其余50%的电子处于另一种状态。
从某种意义上讲，情况的确如此。如果我们以这种方法测量电子，我们会发现50%的电子自旋向上，而另一半则自旋向下。然而，很重要的一点在于，在测量之前假定每个电子要么处于这种状态、要么处于那种状态的做法是不正确的。根据量子力学的表述，每个电子在测量之前都处于一种“自旋向上和自旋向下的叠加态”。简而言之，电子同时处于两种自旋状态！
我们怎么知道电子处于两态之一的想法是“不正确”的呢？事实证明，我们可以进行实验，实验结果取决于未被测量时的电子状态。如果电子的行为对测量十分敏感，也就是说，测量改变了电子所处的状态，那么我们会得到不同的实验结果。
这类实验中最著名的一个采用了向带有两条狭缝的墙壁发射电子的办法。墙壁后面是一个闪烁屏，像老式真空管电视机的屏幕一样，当有电子撞击闪烁屏时，被撞击处就会闪亮起来。如果在电子离开电子源到它们撞上闪烁屏的这段时间内，我们不进行任何测量，我们也就无法分辨出每个电子经过了哪条缝隙，我们只会在后面的闪烁屏上看到明暗相间的条纹图案——与光或声波通过双缝装置后形成的那种“干涉图案”一样。说得更形象点儿，这种图案类似于两股水流交汇时所产生的起伏与平静相间的图案。令人吃惊的是，在任何时候，即使我们每次只向双缝发射一个电子，这种图案仍会出现。因此，这一图案说明从某种程度上说，电子会同时穿过双缝，然后与自己发生“干涉”！
