第24章 线性代数与强大的谷歌搜索引擎(4)

经过10轮迭代计算,我们会发现页面X、Y、Z的网页排序号的值趋于稳定,再继续进行迭代计算的话,每轮数值的改变很小。10轮迭代计算之后,X获得 40.6%的水量,Y获得19.8%的水量, Z获得39.6%的水量。这3个数字分别趋近于40%、20%、40%。我们可以猜测,这些数值已经向均衡状态收敛,而均衡状态的值正是40%、20%、 40%。

谷歌也是利用这样的算法,把均衡状态下的极限值记为每个网页的网页排序号。 


这个算法的结论是,在这个迷你网络中,虽然有两个外链接指连向网页Z,但是网页X和网页Z其实一样重要。这个结果并不奇怪,因为Z用全部流量支持X,而X却只用一半流量回报Z,把另一半给了Y。这也解释了为什么网页Y的最终得分是X和Z的1/2。

神 奇的是,这个最终得分可以直接算出,而不需要经过这个复杂的迭代计算过程。想一想,均衡的定义是什么?如果系统不再发生变化,那就说明系统已经达到了稳定 的“均衡状态”,所以均衡状态的定义就是x'= x,y'=y,z'=z。把这3个方程式代入上面的方程组,我们就得到: 


很容易解出x = 2y = z。最后,别忘了x、y、z这3个数字之和为1。 所以,最后的答案是 x= 2/5,y = 1/5,z= 2/5。这个得数和我们迭代计算的结果是完全一致的。


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