为什么这个函数的图像会呈弓形呢？因为有一把看不见的数学“镊子”正在悄悄地使劲。在这个关于y的方程中，x被“转化”成了x2，这种转化的工具就 像日常生活中我们使用的镊子一样，能够对被转化物施加拉力，使被转化物弯曲。本来，我们的原材料可以看作x轴上的一小段线段，它是完全水平的，经过这个方 程的转化，这一小段原材料的每一个点都受到了拉力的作用，就像被镊子夹起来一样，原材料被弯曲拉长了，形成了我们在上图中看到的弓形。
上面 我们谈到的是方程中x2的部分，那么，y=4－x2中的这个常数4又起到了什么作用呢？同样用五金工具进行类比，这个常数4就好像把一幅画挂在墙上的那枚 钉子一样。这枚钉子将拉开的弓形向上提起，固定在y轴上4的位置上。就像钉子不会改变弓的形状一样，常数4也不会改变函数的形状，它只是把这个图形的所有 点都向上提高了4个单位而已，我们给这类“工具”起了一个统一的名字，叫作 “常数函数”。
上面的这个例子很好地诠释了函数的双重作用。一 方面，函数和五金工具一样，是一种可以转化原材料的工具，x2能把x轴的一段拉伸变弯，而4则能把整个图形向上提。另一方面，函数又相当于工具所处理的原 材料，4和–x2都是函数的零部件，它们共同组合成了一个更复杂的函数4–x2，就好像电线、电池、晶体管等零部件可以组成一台收音机一样。
当 你了解了函数的双重作用，你就会发现生活中处处都有函数。上面的这个弓形或者说拱门形的东西，它的学名叫作“抛物线”。抛物线是平方函数的学名，生活中处 处都能见到抛物线，也就意味着平方函数常常在我们周围出没。不管是喷泉形成的水柱，还是篮球运动的轨迹，都有二次函数的身影。如果你什么时候去美国的底特 律国际机场转机，别忘了留几分钟时间逛逛达美航空的候机楼，那里的喷泉组是世界上最壮观的抛物线表演之一。
从抛物线和常数出发，我们可以推广得到一类更为广阔的函数：幂函数。幂函数的形式为xn。在幂函数中，未知数x被连乘n次，n是一个给定的已知数。比如，
对于抛物线函数来说，n=2；而对于常数函数来说，n=0 。
只 要改变n的值，我们就能得到一系列非常方便好用的数学工具。比如，一次函数（n=1）是一个斜坡，它可以很好地描述速率稳定的增长或是衰减的过程。一次函 数又叫作线性函数，因为在xy平面上，一次函数的图像是一条直线。如果外面在下着一场速度均匀的雨，你把一个铁桶放在室外，那么桶内的积水量和时间的关系 就是一种线性关系，这种关系可以用一次函数来表示。
另一个非常有用的工具是平方反比例函数, 也就是n =－2所得到的幂函数。平方反比例函数可以很好地描述波或者力在三维空间中传播时的衰减情况。比如，要研究一个声音如何随着传播距离的变化而越变越轻，就要用到平方反比例函数。
在各行各业中，科学家们和工程师们都会大量运用幂函数，它们能够非常好地表达和描述相对平缓的增长或者衰减的过程。
