但是,当我们尝试去计算真空能量的数值时却遇到了巨大的麻烦。我们得到的第一个答案是无穷大。随着虚粒子对能量的升高,标准模型中粒子和场的贡献也随之增大。这是因为在高能量时,虚粒子可能通过更多的方式产生,而每一种可能性都会为总能量做出贡献。这一发散困难在标准模型的框架下并不会出现。事实上,由于标准模型中没有引力,因此真空能量的绝对数值并不重要——只有能量的差距才会出现在方程中。(发散的真空能量将同时出现在等式两边,并从方程中消去。)这就像在海平面附近骑自行车,我们所关心的只是沿途海拔变化的情况,比如到底要爬多少坡。当我们骑车爬上500米的陡坡之后,具体我们是从海拔10米爬到510米,还是从20米爬到520米,都是无关紧要的。
但是,一旦我们在理论中加入引力,就必须要知道真空能量的绝对数值。这一数据会对时空产生影响,因此我们需要找到一个方法计算出合理的答案。上述计算方法之所以会给出发散的结果,是因为我们假设量子力学在任意高能量下都是成立的。事实上这一假设并不正确——量子力学必然有其适用范围,超出了这一界限就不再可信。在能量非常高时,引力的量子效应将逐渐显露。尽管我们还不知道这一效应的具体形式,但由于引力和时空规律紧密相连,它带给我们的一定是一个充满奇异的世界。
在这一考虑之下,第二种计算真空能量的方法提出了另外一种假设——在一定“截断”能量以上,由于某种我们至今未知的原因,真空能量将不再增加。于是,在计算真空能量时,我们仅仅需要考虑截断能量以下的虚粒子对的贡献,从而可以得到有限的结果。要知道,从1加到无限大只能给出无限的结果,而从1加到100万,虽然数值依然很大,但肯定是个有限大小的答案(有兴趣的读者可以算算看)。
对截断能量最自然的选择,就是量子引力可能会出现问题的能量级别。这一能量通常被称为普朗克尺度(Planck scale),其数值大致比质子质能大18个数量级。(在这里,宇宙学家仅对结果的数量级感兴趣,因为在嵌入普朗克尺度之后,真空能量的数值极其巨大,以至于前面的数字究竟是2、5,还是7,都是无关紧要的。)根据这个理论,作为暗能量候选者的真空能量密度,应该在10120这个量级。考虑到观测结果所建议的暗能量密度约为0.7,这一理论估算偏离了120个数量级(即1后面120个0)。一定在哪里出了什么问题。
