第一节 普林斯顿大学的回信(2)

简:“其实写论文是有方法可循的,呵呵。”

……

我:“将来打算深入研究哪个分支呢?对‘操作系统’有兴趣吗?”

简:“太难了,语言和操作系统是计算机专业最难的两块,不敢碰。”

我:“人工智能呢?”

简:“AI还可以,虽然在工业界比较冷淡了,但网络方面的AI应用还是比较热门的。”

我:“以前读过很多不少会议论文吧?”

简:“是的。”

我:“有比较佩服的教授吗?暑假期间我们就要试着和他们套词了。”

简:“嗯,西北大学的陈焰教授就可以,威斯康辛大学麦迪逊分校本来有一位教授非常好,但听说最近下海捞钱去了。”

我:“德州大学奥斯汀分校有两个华人做网络很牛,章寅和丘莉莉,两人原来都是康奈尔大学的计算机博士,现都在奥斯汀任副教授。据说是夫妇,我们可以发信联系一下。”

……

人物三:江浩,陕西人,本科就读于北京师范大学数学系,现在加州大学戴维斯分校(University of California, Davis)攻读数学博士,在他大学二年级时我们第一次对话:

……

我:“为什么喜欢拓扑?大二的学生连《拓扑学》的课都没上过吧?”

江:“是的,专业课还没开;但我在图书馆看了不少这方面的书,感觉有意思,很想深入的做下去。”

我:“哦?能具体说说怎么有意思吗?”

江:“这好办,师兄,我考你一道题吧”

我:“呵呵,答出来有奖吗?我一直对拓扑比较恐惧。”

江:“师兄过谦,听过以后也可以拿这道题考别人嘛。”

我:“好吧,我使劲儿。”

江:“说:怎样能不碰蛋壳把蛋黄从一个完整的鸡蛋里取出来?”

我:“果然是典型的拓扑问题,绕过蛋壳取蛋黄在三维空间里不可能做到的。以前我见过一个拓扑模型——克莱因瓶,如果能把蛋壳做成克莱因瓶那样,蛋黄和蛋壳的分离就不是问题了。”

江:“你的思路是对的,确实需要用四维空间的眼光去看,但是没必要利用克莱因瓶。拓扑学里面有个基本的表述:‘S(n)在S(n+1)里面只有唯一的嵌入方式(同痕意义下),也就是标准的嵌入,它是一个D(n+1)的边界,所以是平凡的。’说得通俗一些,就是任何n维空间里的结在n+1维空间里面都能解开。”

我:“你的意思是说三维空间里封闭的蛋壳实际上只是四维空间里的一个边界,在第四维度上面蛋黄是自由的,蛋壳封不住蛋黄,对吧?如果我把时间看做第四维度的话,今天这个鸡蛋里的蛋黄其实上只是明天或者后天或者以后其它任何时间点的蛋黄在今天这个时间点上的映射。今天的完整蛋壳和明天鸡蛋打碎以后的蛋黄本来就是分离的。”

江:“师兄聪慧。”

我:“师弟过奖!”

江:“我想毕业后去美国读博,那里的数学大牛很多,最近拿到菲尔兹奖的陶哲轩(Terence Chi-Shen Tao)也去UCLA教书了,跟他们一起共事应该能学到很多东西。”

我:“看来师大数学系的‘四大金刚’满足不了你了。国外的大牛你可以多关注一下,看一看他们的文献,最好能针对学术问题做下讨论。最近我发现有一个高手Eric Babson刚转到UC-Davis做教授,他是93年从麻省理工毕业的,在拓扑方面的研究超强。还有UCLA的Geoffrey Mess,他是毕业于UC-Berkeley的博士,在低维度拓扑方面很有研究。”

江:“好的,我去搜一些他们的文献看看。谢谢你的建议。”

我:“谢谢你的鸡蛋。”

……

王津程、简阳和江浩是三个优秀的学生,每次和他们对话我都记忆深刻,尽管这样的对话在我的工作中经常发生。留学咨询工作的重要一部分就是和人谈话——在谈话中判断一个人的学识与修养、了解他的过去和现在,从而给出学习和留学申请的建议。每当我感觉对话的时候就像滑雪一样high或者像跑在跑步机上一样累时,基本确定对面坐的就是青年才俊。

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