他还因此计算出阿伏加德罗常数，这是一个以意大利科学家阿伏加德罗命名的常数，指的是一克物质所含的分子数量。这两个常数都非常重要，但在当时鲜为人知，因为原子理论尚处于萌芽状态，大部分人还不了解。普朗克的阿伏加德罗常数数值与其他物理学家的实验结果相当符合，而他得出的电子量的数值在此后10年间都是最精确的。
爱因斯坦1905年的光电效应论文表明，普朗克辐射定律这个问题的证明实际上是错误的。爱因斯坦承认普朗克的公式与“目前所有的实验数据都吻合”，但紧接着便以初生牛犊不怕虎的精神向当时已是世界闻名的物理学大家普朗克斗胆直言，他的辐射定律推理过程存在瑕疵。爱因斯坦在文中表明，顺着普朗克的思路会得到一个合乎逻辑却显然不符事实的结论，即能量可能变得无限大。爱因斯坦在文中通过自己的巧妙的改良论证，用与普朗克所用的不一样的方法消除了普朗克辐射定律的瑕疵，证明普朗克的辐射定律依然成立。
他注意到维恩定律和科学界非常知名、被广泛接受的理想气体理论之间有相似之处。通过把辐射与气体相比较，他提出了光量子的假说：辐射表现为不连续的能量的形式，即能量演变符合E＝hf公式。爱因斯坦的推理充分显示了标准的古典物理学方法、最前沿的实验数据与灵光一现的天才的结合。他的论证得出与普朗克一样的结论，但其论证逻辑更加无懈可击。更为可贵的是，爱因斯坦不仅仅限于改良普朗克的定律，还继续追问：当光以光量子形式传播的时候会发生什么后果。
此前近两个世纪，科学家们一直把光当作一种电磁波。传奇式的英国物理学家托马斯·杨，他除了物理学以外还掌握好几门濒临灭绝的语言，还是有名的古埃及文字的翻译家。他曾制造了一个绝妙的实验，让光穿过留有两个狭长切口的屏幕。杨推理道，如果光是由粒子组成的，则可观测到两股粒子流从切口出来；如果光是一种波，则从两个切口进入的光线会互相干涉，强的更强、弱的更弱或被完全抵消，从而形成明暗相间的图案。这个著名的光的干涉实验的结果证明，光是一种电磁波，这个结果被19世纪的科学界广泛接受。人们形成光是波状传播的思维定势，所以很难解释光电效应的现象。
但如果光不是一种电磁波会怎样？如果艾萨克·牛顿、麦克斯·普朗克和爱因斯坦是对的，光是以微粒形式存在会怎样？在紫外光光电效应实验中，紫外光微粒撞击金属表面的时候，确实产生电流，如果不是金属而是原子接受撞击，又会发生什么？这些奇思妙想在爱因斯坦头脑中盘桓。他的头脑中浮现出一个想法：一个粒子，一个光当中的粒子，即光子，其传播中所携带的能量为E＝hf。那么，当光子击中金属表面的原子，金属原子受到撞击之下将失去所拥有的一部分电子，而光子的一些能量则以功函数Ｐ的形式，在撞击金属表面的原子时损耗掉了。剩余能量则用于移动被撞飞的电子，使之成为电流存在于金属表面。这个相当新潮的想法一直在爱因斯坦脑中萦绕不去，根据这个想法，人们能够完满地解释光电效应现象。顺着光以粒子形式而非电磁波形式存在的思路，爱因斯坦终于解决了光电效应的世界性难题。同时他还指明，光电效应所产生的电流的大小不取决于照射到金属上的光线的强度大小，证实了菲利普·勒纳1902年的实验。美国物理学家罗伯特·米利肯在1916年的实验中证实爱因斯坦关于光电效应的解释。爱因斯坦关于光电效应中逸出电子能量的等式E＝hf－P为米利肯一些非常精细的实验奠定了基础，从中得出普朗克常数ｈ的数值为6.57×10-34尔格·秒，其误差不过百分之零点五。
＊＊＊
在瑞士乃至整个欧洲的学术传统里，博士候选人为了获得学位首先需要跟指导老师通力合作，选取一些重要的尚未解决的课题作为博士论文研究范围。选题后，指导老师基本不再介入，他需要独立完成课题研究，并撰写详细的报告即博士论文，提交评审委员会每一个评审委员以确认论文研究成果是否原创，所解决的问题是否重要或论证是否正确，是否有价值在高质量物理学刊物上发表等。爱因斯坦1901年11月提交了一篇原创论文，但没有被苏黎世技术大学的评审委员会所接受。他为此相当沮丧，在1903年3月给朋友米歇尔·贝索的信中说他已放弃获得博士学位的努力，因为“博士学位没什么用，我对这场闹剧已烦透了”，后来经朋友劝说和鼓励才改变主意。爱因斯坦沮丧的部分原因是与当时论文指导教授海因里希·韦伯相处不和谐，他更多倚重于另外一个指导教授阿尔弗雷德·克莱纳。在克莱纳的指导下，他于1905年4月30日完成题为《论分子大小测定的新方法》的博士论文。根据传说，克莱纳刚开始告诉爱因斯坦，论文显得太短了，于是爱因斯坦只在文中多加了一句话再次提交给老师。论文经克莱纳等审阅后，于7月20日提交给学校当局，很快学校通过了答辩，同意授予博士学位。爱因斯坦在论文开头有一句题辞献给好朋友马塞尔·格罗斯曼，他是一名出色的数学家，后来在广义相对论研究过程中扮演重要的角色。
当时，物理学家们接受原子理论时间不长，甚至到了1900年，人们还缺乏对原子大小的认识，也不知道在一定质量的物质里面包含有多少个原子，即阿伏加德罗常数的确切值。爱因斯坦在博士论文中找到了一个借助流体动力学的新方法来测定原子大小和阿伏加德罗常数的确切值。他首先想象有一条河向下游流去，你把手放进河里，则水流会发生变化，从这个想象中获得灵感，他进而设想当一个刚性球状微粒放进一种流体里，流体流动状态会有怎样的变化。然后，顺着这个思路追问，如果不止一个，而是有Ｎ个刚性球状微粒在流体里那将会产生什么结果。他认为会发生两种情况：首先，流体的粘滞性会发生改变。刚性球状微粒的加入产生了新的“有效”粘滞性，比原有的自然粘滞性更高；第二种情况是刚性球状微粒慢慢地扩散并展开到整个流体。物理学中用字母“Ｄ”表示扩散率，用以描述刚性球状微粒扩散的速度。爱因斯坦计算在半径Ｐ范围内所含的刚性球状微粒数Ｎ的情况下流体新的粘滞性值是多少，然后计算在半径Ｐ和刚性球状微粒数Ｎ的情况下扩散率的大小。在论文中，爱因斯坦聪明地把这些方程式进行多次变换，得出在扩散率为Ｄ的情况下刚性球状微粒半径Ｐ和数量Ｎ的值。这个是个关键步骤，因为粘滞性和扩散率通过一些简单的实验很容易就能获得。然后，他把从实验中获取蔗糖溶液的粘滞性和扩散率的值代入方程式中，从而计算出刚性球状微粒半径Ｐ及其数量Ｎ的值。利用这些实验数据，爱因斯坦估算出质量为一克的物体所含原子数量大约为2×1023个，这个数值便是今天常用的阿伏加德罗常数。爱因斯坦用这个方法得出的数值与他那个时代科学家用其他方法得出的数值相当吻合。
他的博士论文提交给评审委员会后不久，爱因斯坦和米列娃便带着小汉斯到贝尔格莱德和诺维萨德探望孩子的外公外婆。
＊＊＊
