第三章 可能的事迟早会发生:随机理论(1)

关于这个主题,著名的数学游戏专家马丁·加德纳在《科学美国人》杂志上开过一个专栏。他坚信运气是从纯粹的随机性中产生的,一听见有人说“神奇的运气”“长胜局”“幸运日”等等,就认定那不过是巧合与似是而非的规律。只要有足够多的随机事件在足够长的时间内发生,这些巧合与规律就会自动浮现出来。数学家贺拉斯·莱文森在《几率、运气和统计》(Chance, Luck and Statistics)中也表达过类似看法。写概率的书能读下去的不多,这本是其中之一。还有本同类读物叫《运气女神:概率论入门》(Lady Luck: The Theory of Probability),作者是数学教授华伦·伟弗,观点和加德纳、莱文森博士一致。

当然了,也有些杰出的思想家不同意这个观点,不同意有不同意的?法,但本章是随机性理论的拥趸,因此,我们还是来看看他们的理论是什么样的,看看这些理论之所以成立的原因吧。

任何事件都是小概率事件

几年前,有个叫维拉·妮蒂克的女人在新泽西州的普林斯顿打桥牌。一手牌发到面前,她抄起来一看,差点没拿住。这一手牌里就包含了13张方块。

起初她还以为这是别人设的局——桥牌玩家常爱用这种恶作剧彼此折磨。但她在上次洗牌之后就没离开过牌桌,由此可以推断这不是玩笑。位于她右手的发牌人以两张红心开叫。其他三手显然包含几个长套花色和一个方块缺门,只要叫出七张黑桃或方块?能盖过她,或许还能打成。她立刻叫出方块大满贯,然后屏住了呼吸。对手选择不叫,于是大满贯就是她的了。她在接下来的桥牌生涯中一定会常常说起这惊人的一手。那天晚上,好运与她同在。

好运?随机性理论的支持者可不同意。要是听见别人嘀咕桥牌或其他纸牌游戏中的“运气”,他们就会指出,每一手牌都迟早会发到某个玩家的手上。对方要是追问,他们甚至会用数学估算出维拉·妮蒂克那手牌的出现几率有多大——实际上,它比多数人想象的都大。

桥牌总共有约6350亿手组合。其中有8手被称作“完美”手,而其中又有若干种尤其完美。首先,有4手无王牌完美手,这样的一手牌包含1个J,外加4个么点、4个K或4个Q。这4手是绝对完美的,因为怎么叫都盖不过它们。稍逊一筹的依次是包含所有黑桃、所有红心、所有方块和所有梅花的4手。如果在所有6350亿手组合中共有8手是完美的,那么发到其中一手的统计学概率是790亿分之一,上下稍微有点误差。现在我们要做的就是估算每年举行过几场桥牌赛、每场发了几手牌。保守估计,每隔三四年,美国某处的某个幸运玩家就会领到这样一手完美的好牌。

假设今年、明年或后年的某位玩家领到了这手好牌,那么在他看来,这就好比是撞到了大运。然而在随机论者看来,这没什么大不了的(随机论者很喜欢在运气问题上泼冷水)。在他们看来,这件事就像太阳一定会升起般不出所料。两者唯一的区别,就是完美手出现的时机较为叵测。

实际上,如果没有人领到完美手,那才是怪事一桩。因为发到任何一手牌的几率都是一样的,事先随意选中13张牌组成一手,发到这一手的几率都是6350亿分之一。相比起其他组合,完美手并不稀有,唯一的区别在于完美手更为玩家所向往,因而领到它的玩家更加惊讶难忘,也更津津乐道。如果你也玩桥牌,那么你不太可能记得一周前打出的平庸一手,因为那一手不是你想要的。但如果当时发到的是完美手,尽管其概率没有任何不同,你却能牢牢记住,然后对朋友唠叨个几十年。

随机性理论的支持者会勉强允许你在发到完美手或赢得百万美元彩票后沾沾自喜,甚至还会沉着脸容忍你嘀咕“运气”两个字,但他们绝不允许你为此惊诧——完美手迟早有人领到,如果那人正好是你,也没什么好大惊小怪的。是的,领到那一手的概率极小,但领到其他13张组合的概率同样微乎其微;用莱文森博士的话说:“任何事件都是小概率事件。”

莱文森博士举了彩票的例子来佐证自己的观点:假如一百万人一起购买国家彩票,那么赢得头奖的概率就是百万分之一。一旦真的赢了,莱文森博士也让你别吃惊。当然了,你是一定会吃惊的,还会四处吆喝:“真不敢相信!”“怎么会是我?”“哇,运气真好!”但对于运作彩票的州政府官员来说,什么奇迹都没发生,因为总有人会赢得头奖。从他们的角度看,彩票就是架可靠的机器,总是按设计意图发挥功用,从不产生意外,每次都冷冰冰地制造出某人在渺小的概率中赢得财富的局面。

整个人生也都是这样。我们之所以觉得自己的遭遇不可思议,是因为它们发生的概率实在太小。然而,我遇上的事注定会被某人遇上。假如我在某个早晨开着轿车在十字路口撞上了别人的车,我会对自己的厄运发出义愤的吼声。那位司机和我素不相识,我们在不同的时间、不同的地点上车,出于不同的目的,向着不同的目标进发,我们沿着不同的路线行驶,各自的速度受到沿途的交通灯、其他司机(他们上路时也各怀其志)和其他诸多因素的影响。当这倒霉的一天拉开序幕,我们俩在同一时刻开上这个路口的概率微乎其微——百万、千万、亿万分之一。然而,事后赶到现场的警察并不觉得惊讶。在他们看来,这次事故是必然性的一部分。他们知道,在自己执勤的这个州,每年都会发生数千次两车相撞事故,而这些事故总会有人遇上。

我的运气就是别人的必然。这就是为什么有人提到“神奇”的好运或厄运时,随机论的拥趸们就会闷闷不乐。真正的随机论者绝对不承认有什么“好运气”。

 

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