第二节求最优
最优化就是找出能得到最佳结果的行为，它是微观经济学中解决问题的两个主要方法之一。经济学家都用边际分析来解决最优化问题。边际分析这种技巧做的是数学微积分的工作，但你无需懂得任何正规的微积分技巧。例如，要求出利润最大化的产量水平，企业应该理性地权衡其边际收入（增加单位产量时收入的增加量）与边际成本（增加单位产量时导致的费用增加）。所有经济主体都会遇到最优化问题。消费者要选择如何最好地花费其收入；资源所有者在使用资源的各种方式上进行选择以使其收入最大化；而政府则要权衡税收与支出。本章主要是回顾最优化决策的一些分析工具。
表22总收入、平均收入与边际收入
数量（Ｑ）价格或平均收入（Ｐ＝ＡＲ）总收入（Ｒ＝ＰＱ）边际收入（ＭＲ）010019928163721462455256424732182169191000９７５３１－１－３－５－７－９
总量、平均量与边际量的概念
考虑一家企业的销售收入。表22的第一栏显示的是可能的产出数量，从Q=0到Q=10不等。（我们通常把变量看作是连续的，因此也允许有像Q=27这样的中间数量。）第二栏列出的是假设这些数量能出售的价格。这两栏相当于以表格形式来描述一条标准的需求曲线。第三栏是总收入（或简称为收入），定义为价格P与数量Q的乘积。
R≡P×Q（211）
图210平均量与边际量的几何推导
上方图画的是总收入R的函数，而下方图画的是相应的平均收入AR与边际收入MR的函数。数量Q=4时，总收入R=24。下方图中AR曲线的高度是上方图中粗线ON的斜率，因此Q=4时，AR=R/Q=244=6。MR曲线的高度是总收入曲线的斜率，大约是LN和MN的斜率的平均值。LN的斜率是(24-21)/1=3，而MN的斜率是(25-24)/1=1，二者的平均值是2。因此，下方图中MR曲线的高度就是2。第三栏的数据画成图210的上方图。注意，当数量Q增加的时候，收入R先是增加；但当买方买够了该企业的产品时，收入最终会开始减少。
收入是一个总量，而价格P是一个平均量。我们明确地定义价格P等于平均收入（AR），因为从前面的等式显然可以推出：
AR≡R/Q≡P（212）
当收入以美元（）来量度时，平均收入或价格就以美元每单位数量（/Q）来量度。表22中，数量为Q=2时，总收入是16，平均收入是16/2=8，是需求曲线上该数量对应的价格。
表22的第四栏显示的是边际收入MR，它的定义是：
MR≡ R/ Q（213）其中， R和 Q分别表示收入和数量的微小变化。
数学注脚：当变化是无穷小的时候，边际收入就变成了微积分中的导数：
MR≡dR／dQ≡lim Q→０ R／ Q跟价格一样，MR也是以美元每单位数量（/Q）来度量。
提醒
总量（如上方图中的收入）绝不能跟平均量和边际量（如下方图中的平均收入与边际收入）画在同一个图中，因为度量的单位不一样。图210上方图的纵轴单位是美元（），而下方图的纵轴单位是美元每单位的数量（/Q）。
表22中，如果供给商销售2单位而不是1单位的商品，收入就从9上升到16。这时数量区间为 Q=1，边际收入则是MR≡ R/ Q=（16－9）/1=7。如果产量进一步增加到Q=3，则下一单位数量区间的MR就是5，后面依此类推。
计算边际收入的数值有个特别之处。产量增加时，如从Q=1增加到Q=2，MR是7，这表示的是Q=1和Q=2之间的边际量（而不是Q=1或Q=2上的边际量）。（表22中的锯齿状“阶梯”就说明了这一点。）至少近似而言，MR=7是二者中间值（即Q=15）的边际量。要求Q=2时的MR，最佳估计值是取“低区间”（即从Q=1增加到Q=2）的边际量（MR=7）和“高区间”（即从Q=2增加到Q=3）的边际量（MR=5）的平均值。这样，Q=2时MR的最佳近似值是6（7和5的平均值）。如此类推，Q=3时MR大约是4（5与3的平均值）。
