&统母（1）
（1）统母：历法标目之一。它是推算日月躔离的原则。本志标目有统母、纪母、五步、统术、纪术、岁木、世经等七项。《三统历谱》以统和纪为基本、统是推算门月的躔离，纪是推算五星的见伏。统和纪又各有母、术之别，母是讲立法的原则，术是讲推算的方法。故有统母、纪母、统术、纪术的名称。
日法八十一。元始黄钟初九自乘、一龠之数，得日法（1）。
（1）日法：一日八十一分，为《三统历》之本母。《三统历》一个朔望月为
日。
闰法十九，因为章岁。合天地终数，得闰法（1）。
（1）闰法：《三统历》以十九年为一章。即冬至和朔旦连续两次同日相合的周期。一回归年为
日，十九年为235月，每年十二个月，十九年则是：235＝19×12＋7。就是在十九年中要安排七个闰月，才能使月份与季节保持相对固定的关系。因此，一章也是闰月设置的周期。
统法千五百三十九。以闰法乘日法，得统法。
元法四千六百一十七。参（三）统法，得元法。
会数四十七。参（三）天九，两地十，得会数。
章月二百三十五。五位乘会数，得章月。
月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。
通法五百九十八。四分月法，得通法。
中法十四万五百三十。以章月乘通法，得中法。
周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法，得周天。
岁中十二，以三统乘四时，得岁中。
月周二百五十四。以章月加闰法，得月周。
朔望之会百三十五。参（三）天数二十五，两地数三十，得朔望之会。
会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会，得会月。
统月万九千三十五。参（三）会月，得统月。
元月五万七千一百五。参（三）统月，得元月。
章中二百二十八。以闰法乘岁中，得章中。
统中万八千四百六十八。以日法乘章中，得统中。
元中五万五千四百四。参（三）统中，得元中。
策余八千八十。什乘元中，以减周天，得策余。
周至五十七。参（三）闰法，得周至（1）这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》一些名词的内容列之于下：一朔望月&&&&&&
&&&&&&& （朔实）
一回归年&&&&&&
&&& （岁实）
日&&& 法&&&&&& 81闰&&& 法（章）&& 19统&&& 法&&&&&& 1539（＝81×19）
元&&& 法&&&&&& 4617（＝1539×3）
会&&& 数&&&&&& 47（＝235÷5）
章&& &月&&&&&& 235（＝12×19＋7）
月&&& 法&&&&&& 2392（＝29×81＋43）（朔策）
通&&& 法&&&&&& 598（＝2392÷4）
中&&& 法&&&&&& 140530（＝598×235）
周&&& 天&&&&&& 562120（＝2392×235or365×1539＋385）
岁&&& 中&&&&&& 12（3×4）
月&&& 周&&&&&& 254（＝235＋19）
朔望之会&&&&&& 135（25×3＋30×2）
会&&& 月&&&&&& 6345（＝135×47）
统&&& 月&&&&&& 19035（＝6345×3）
元&&& 月&&&&&& 57105（＝19035×3）
章&&& 中&&&&&& 228（＝19×12）
统&&& 中&&&&&& 18468（＝228×81）
元&&& 中&&&&&& 55404（＝18468×3）
策&&& 余&&&&&& 8080（＝562120－55404×10or5×1539＋385）
周&&& 至&&&&&& 57（＝19×3 or 228÷4）
纪母（1）。
（1）这是推算五星见伏的原则。
木金相乘为十二（1），是为岁星小周（2）。小周乘《坤》策，为千七百二十八（3），是为岁星岁数。
（1）木金相乘为十二：李锐曰：“天以三生木，地以四生金，三四一十二。”（2）岁星：即木星：古人发现木星大约十二年绕天一周。（3）小周乘《坤》策云云：李锐曰：“十二乘百四十四，得千七百二十八。”
见中分二万七百三十六。
积中十三，中余百五十七。
见中法千五百八十三。见数也。
见闰分万二千九十六。
积月十三，月余万五千七十九。
见月法三万七十七。
见中日法七百三十万八千七百一十一。
见月日法二百四十三万六千二百三十七（1）。
（1）这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关岁星一些名词的内容列之于下：一见（会合周期）&&&
年平均运动&&&
次岁数（＝小周×坤策）1728（＝12×144）
见中分（＝1728岁之中气）20736（＝1728×12）
见闰分（＝岁数所积之闰分）12096（＝7×1728）
见见中日法7308711月日法2436237（＝30077×81）
金火相乘为八，又以火乘之为十六而小复（1）。小复乘《乾》策，为三千四百五十六（2），是为太白岁数。
（1）金星：即太白星。是全天最亮的星，属地内行星，故有时为晨星（启明星），有时为昏星（长庚垦）。李锐曰：“地以四生金，二生火，二四如八，二八一十六。”小复：指太白（即金星）的会合周期。（2）小复乘《乾》策：李锐曰：“十六乘二百一十六，得三千四百五十六。”
见中分四万一千四百七十二。
积中十九，中余四百一十三。
晨见二千一百六十一，复数（1）。
（1）复数：李锐曰：“一晨见，一夕见，为一复。凡三千四百五十六年，有晨见二千一百六十一，夕见二千一百六十一也。”
见闰分二万四千一百九十二。
积月十九，月余三万二千三十九。
见月法四万一千五十九。
晨中分二万三千三百二十八。
积中十，中余千七百一十八。（“十”一作“七”）
夕中分万八千一百四十四。
积中八，中余八百五十六。
晨闰分万三千六百八。
积月十一，月余五千一百九十一。
夕闰分万五百八十四。
积月八，月余二万六千八百四十八。
见中日法九百九十七万七千三百三十七。
见月日法三百三十二万五千七百七十九。（1）
（1）这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关太白星一些名词的内容列之于下：一&复（会合周期）& 584
日岁&数&&& 3456见中分&&& 41472（＝3456×12）
见闰分&&&&&&&& 24192（=3456×7）
&
土木相乘而合经纬为三十，是为镇星小周（1）。小周乘《坤》策，为四千三百二十（2），是为镇星岁数（3）。
（1）土星：即镇星。太阳系九大行星之一。与木星同属巨行星。李锐曰：“天以五生土，三生木，三五一十五，倍之为三十。”（2）小周乘《坤》策：镇星一见三百七十七日有奇
，一周天不满三十年（绕太阳公转一周约29.5年）。 （3）镇星岁数：李锐曰：“三十乘一百四十四，得四千三百二十。”
见中分五万一千八百四十。
积中十二，中余千七百四十。
见中法四千一百七十五。见数也。
见闰分三万二百四十。
积月十二，月余六万三千三百。
见月法七万九千三百二十五。
见中日法千九百二十七万五千九百七十五。
见月日法六百四十二万五千三百二十五（1）。
（1）这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关镇星一些名词的内容列之于下：
火经特成，故二岁而过初，三十二过初为六十四岁而小周（1）。小周乘《乾》策，则太阳大周，为万三千八百二十四岁（2），是为荧惑岁数。
（1）火星：即荧惑。太阳系九大行星之一。公转周期约687天，将近二年。六十四年当是三十四周有奇。（2）小周乘《乾》策等句：李锐曰：“六十四乘二百一十六，得万三千八百二十四。”
见中分十六万五千八百八十八。
积中二十五，中余四千一百六十三。
见中法六千四百六十九。见数也。
见闰分九万六千七百六十八。
积月二十六，月余五万二千九百五十四。
见月法十二万二千九百一十一。（“二千”一作“一千”）
见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。
见月日法九百九十五万五千七百九十一（1）。
（1）这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关荧惑一些名词的内容列之于下：
水经特成，故一岁而及初，六十四及初而小复（1）。小复乘《坤》策，则大阴大周，为九千二百一十六岁（2），是为辰星岁数。
（1）水星：即辰星。太阳系最靠近太阳的行星。公转周期为88天。李锐曰：“天以一生水。”（2）小复乘《坤策》等句：李锐曰：“六十四乘百四十四，得九千二百一十六。”
见中分十一万五百九十二。
积中三，中余三万二千四百六十九。
见中法二万九千四十一。复数也。
见闰分六万四千五百一十二。
积月三，月余五十一万四百二十三。
见月法五十五万一千七百七十九。
晨中分六万二千二百八。
积中二，中余四千一百二十六。
夕中分四万八千三百八十四。
积中一，中余万九千三百四十三。
晨闰分三万六千二百八十八。
积月二，月余十一万四千六百八十二。
夕闰分二万八千二百二十四。
积月一，月余三十九万五千七百四十一。
见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。
见月日法四千四百六十九万四千九十九（1）。
（1）这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关辰星一些名词的内容列之于下：
&
合太阴太阳之岁数而中分之，各万一千五百二十。阳施其气，阴成其物（1）。
（1）合太阴太阳之岁数而中分之：李锐曰：“太阴岁数，即辰星岁数九千二百一十六也，太阳岁数，即荧惑岁数万三千八百二十四也，并之，得二万三千四十，半之，得万一千五百二十。”以星行率减岁数，余则见数也（1）。
（1）以星行率减岁数，余则见数：李锐曰：“星，谓木、火、土三星。行率，见下五步。木、土行率皆百四十五，火行率七千三百五十五。星行率减岁数，为见数者。岁数，为日行周数。行率，为星行周数。于日行周数内减去星行周数，余为星行去日周数，即见数也。”东九西七乘岁数，并九七为法，得一，金、水晨夕岁数（1）。
（1）东九西七七岁数等句：钱大昕曰：“金、水晨见，伏在东方；夕见，伏在西方。约其率，则晨见十六分之九（
），夕见十六分之七（
）。故以九乘岁数，十六除之，得一，则晨岁数也。以七乘岁数，十六除之，得一，则夕岁数也。依法求得太白晨岁数一千九百四十四，夕岁数一千五百二十二，辰星晨岁数五千一百八十四，夕岁数四千三十二。”
以岁中乘岁数，是为星见中分。
星见数，是为见中法。
以岁闰乘岁数，是为星见闰分。
以章岁乘见数，是为见月法。
以元法乘见数，是为见中日法。
以统法乘见数，是为见月日法。
五步（1）
（1）五步：这是实测五星以验证立法是否正确。这里参考能田忠亮的研究成果，移录其所制两表于下：第一表
第二表
&
木，晨始见，去日半次。顺，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。复留，二十四日三分而旋。复顺，日行十一分度二，百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分，行星三度百六十七万三千四百五十一（一作“三”）分。一见，三百九十八日五百一十六万三千一百二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
金，晨始见，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始顺，日行四十六分度三十三，四十六日。顺，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡见二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见，去日半次。顺，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。顺，迟，日行四十六分度三（一作“四”）十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二（一作“三”）分度一，六日而伏。凡见二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六（一作“六十”）日百二十九万五千三百五十二分，行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏，二百五十七日百二十九万五千三百五十二（一作“一”）分，行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。一复，五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。
土，晨始见，去日半次。顺，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。复留，三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺，日行十五分度一，八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆，定（一多“余”字）行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七万一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见，三百七十七日千八百三万二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一万五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
火，晨始见，去日半次。顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。复留，十日而旋。复顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡见六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八万九千七百分，行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见，七百八十日千五百六十八万九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。通其率，故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。
水，晨始见，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。顺，日行七分度六，（一多“十”字）七日。顺，疾，日行一度三分度一，（一多“一”字）十八日而伏。凡见二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一亿二千二百二万九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见、伏，六十五日一亿二千二百二万九千六百五分，行垦九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见，去日半次。顺，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。顺，迟，日行七分度六，七（一作“十”）日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡见二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四，行星六度五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏，五十日，行星十九度七千五百四十一万九千四百七十六分。一复，百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。
统术（1）
（1）统术：这是推算日月躔离的方法。
推日月元统，置太极上元以来，外所求年（1），盈元法除之（2），余不盈统者（3），则天统甲子以来年数也。盈统，除之，余则地统甲辰以来年数也。又盈统，除之，余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪（4）。
（1）外所求年：谓不计所求年。（2）除之：谓除去之。李锐曰：“上元之首甲子夜半合朔，冬至日月如合壁，盈元法则事事俱如上元，故须除去之。”（3）余不盈统：钱大昕曰：“不盈统，‘统’当作‘元’。”李锐曰：“元余不盈统。为入甲子统。”（4）统首曰：即甲子、甲辰、甲申。
推天正，以章月乘入统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求人正，加二（1）。
（1）求地正、求人正等句：李锐曰：“上元起天正，故求地正、人正，当加。”
推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之（1），不盈者名曰大余。数以统首日起，算外（2），则朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，从大余，数除如法（3）。求弦，加大余七，小余三十一（4）。求望，倍弦（5）。
（1）积日盈六十，除之：李锐曰：“日名六十而周，故盈六十除之。”
（2）数从统首日起，算外：李锐曰：“如大余五，数从天统甲子起，一甲子，二乙丑，三丙寅，四丁卯，五戊辰，算外得己巳。”（3）数除如法：钱大昕曰：“大余满六十，除之，如上法。”（4）求弦等句：李锐曰：“以日法除通法，得大余七，小余三十一。”（5）求望，倍弦：李锐曰：“求望，加大余十四，小余六十二。”
推闰余所在，以十二乘闰余，加七得一。盈章中，数所得，起冬至，算外，则中至终闰盈。中气在朔若二日，则前月闰也（1）。
（1）前月闰：李锐曰：“无中气者为闰月，中气在朔或二日，则前月无中气，故前月闰。”
推冬至，以策余乘入统岁数，盈统法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除数如法，则所求冬至日也。
求八节（1），加大余四十五，小余千一十（2）。求二十四气，三其小余（3），加大余十五，小余千一十。
（1）八节：春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。（2）大余、小余等句：李锐曰：“置周天，以八节除之，得七万二百六十五，如统法而一，得大余四十五，小余千一十。”（3）三其小余：谓三倍其小余。
推中部二十四气（1），皆以元为法（2）。
（1）部：疑“节”之讹（钱大昕说）。（2）以元为法：李锐曰：“置周天，以二十四气除之，得二万三千四百二十一，二十四分之十六，约为三之二，以三通分，内子得七万二百六十三，亦以三通法为无法除之，得大余十五，小余千一十，故曰‘以元为法’。”
推五行，其四行各七十三日（1），统法分之七十七。中央各十八日，统法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分（2）。
（1）四行：指春木、夏火、秋金、、冬水（不数中央土）。（2）中央：指土行。
推合晨（辰）所在星（1），置积日，以统法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈统法得一度。数起牵牛，算外，则合晨（辰）所入星度也。
（1）合辰：日月相会。一般指阴历每月初一。
推其日夜半所在星，以章岁乘月小余（1），以减合晨（辰）度。小余不足者，破全度（2）。
（1）月小余：为夜半至合朔加时之日分，即为夜半至合朔加时日所行之度分，故以减合辰度，得夜半所在里（李锐说）。（2）小余不足者，破全度：李锐曰：“‘小余不足’，谓合辰度小余不足减章岁乘月小余之数。‘破全度’者，去合辰度一，下加统法，而后减之。”
推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈统法得一度，以减合晨（辰）度（1）。
（1）以月周乘月小余等句：李锐曰：“日，日行一度；月，日行十三度十九分之七，各以十九通之，日得十九，即章岁，月得二百五十四，即月周。求日以章岁乘小余，故求月以月周乘小余。盈统法为度，所得力夜半，至合朔加时，月所行之度及余。”
推诸加时，以十二乘小余为实，各盈分母为法（1），数起于子，算外，则所加辰也（2）。
（1）加时等句：李锐曰：“分母为日分率，十二为时率，小余为所有日分，而今有之，得所求时数。”（2）加辰：即加时。
推月食（1），置会余岁积月（2），以二十三乘之，盈百三十五，除之（3）。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，数所得，起其正，算外，则食月也（4）。加时，在望日冲辰（5）。
（1）月食：在望日时，地球运行到月球和太阳中间，月球没入地球影锥，便发生月食。据统计，每世纪平均发生月全食70次，月偏食84次。
（2）置会余岁积月：李锐曰：“置入统岁盈会岁五百一十二，除之，不盈者，会余岁也。以章月乘之，盈章岁得一为积月。今案三统不见会岁之数，当计入统以来积月，盈会月，除去之，余即会余岁积月也。”（3）以二十三乘之等句：李锐曰：“百三十五为月率，二十三为食率，置积月数，而今有之，得积食。”（4）不盈者等句：李锐曰：“不盈者，食余也。积月以二十三乘；故每加二十三得一月，加满百三十五则得一食。起其正者，如前推天正则起天正，地正则起正也。”（5）加时，在望日冲辰：李锐曰：“加时，月食所加时也。如日加子而望，则食在午，故曰‘在望日冲辰’。”
纪术（1）：（1）这是推算五星见伏的方法。
推五星见复，置太极上元以来，尽所求年（1），乘大统见复数（2），盈岁数得一，则定见复数也。不盈者名曰见复余（3）。见复余盈其见复数，一以上见在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也（4）。
（1）尽所求年：所求年亦置一算（李锐说）。（2）大统：宋祁曰：“景本‘大统’作‘大终’。”（3）见复数：李锐曰：“岁数为所有率，见复数为所求率，上元以来年为所有数，而今有之，得积见复数。”（4）见复余盈其见复数：李锐曰：“所求年以见复数，乘则每岁得一，见复数，故每一见复数为一年。岁星、太白、镇星岁数，其在见复数巳上，故有见往年者，荧惑岁数在其见数倍一以上，故有见在前往年者。辰星岁数少于复数，无见在往年之事。”
推星所在见中次，以见中分乘定见复数，盈见中法得一，则积中也（1）。不盈者名曰中余。以元中除积中，余则中元余也。以章中除之，余则入章中数也。以十二除之，余则星见中次也（2）。中数从冬至起，次数从星纪起，算外，则星所见中次也。
（1）积中：李锐曰：“见中法为见率，见中分为中率，置定见复数，而今有之，得积中。”（2）星见中次：李锐曰：“累以元中、章中十二除去之者，去其重叠也。下据中元余推至日，故须先以元中除之，以章中除之者，下推见月，以章月除月元余，故此亦先以章中除之。其实以十二除中元余，余即为星见中次。一岁十二中，周天十二次，其数同故曰中次。”
推星见月，以闰分乘定见复数，以章岁乘中余从之（1），盈见月法得一，并积中，则积月也。不盈者名曰月余。以元月除积月余，名曰月元余。以章月除月元余，则入章月数也。以十二除之，至有闰之岁，除十三入章。三岁一闰（2），六岁二闰，九岁三闰，十一岁四闰，十四岁五闰，十七岁六闻，十九岁七闰。不盈者数起于天正，算外，则星所见月也。
（1）从之：与“并之”同义。（2）三岁一闰：李锐曰：“以闰分七乘三岁，得二十一，以十九除之，得一闰。”以下算法同。
推至日（1），以中法乘中元余，盈元法得一，名曰积日，不盈者名曰小余（2），小余盈二千五百九十七以上，中大（3）。数除积日如法（1），算外，则冬至也。
（1）推至日：李锐曰：此推星所见中日，云‘至日’者，举冬至为例也。”（2）积日：李锐曰：“以元法为中率，中法为日率，中元余为中数、而今有之，得日数。”（3）中大：李锐曰：“一中小余元法分之二千二十，若小余盈二千五百九十七，则并二千二十满元法成日，故中大。”（4）数除积月如法：李锐曰：“此以中元余求积日当数从元首甲子起除，谓六十除去之。”
推朔日（1），以月法乘月元余，盈日法得一，名曰积日，余名曰小余。小余三十八以上，月大（2）。数除积日如法（3），算外，则星见月朔日也。
（1）朔日：月球与太阳的黄经差为0°的时刻。这时月球运行到地球与太阳之间，与太阳同时出没，月相呈为“新月”。阴历的定朔，要求定在每月初一。（2）李锐曰：“此与推天正术同。”（3）数除积日如法：李锐曰：“亦数从甲子起。”
推入中次日度数，以中法乘中余，以见中法乘其小余并之，盈见中日法得一，则入中日入次度数也。中以至日数，次以次初数，算外，则星所见及日所在度数也（1）。求夕，在日后十五度。
（1）及日：当作“日及”（钱大昕说）。
推入月日数，以月法乘月余，以见月法乘其小余并之，盈见月日法得一，则入月日数也。并之大余，数除如法，则见日也（1）。
（1）并之大余：李锐曰：“并之大余，并朔日大余也。此亦可数起朔日，入中日，亦可并至日大余互文也。”
推后见中，加积中于中元余，加后中余于中余（1），盈其法得一，从中元余，除数如法，则后见中也（2）。
（1）加积中等句：李锐曰：“岁星加积中十三、中余百五十七。它皆仿此。”（2）后见中：钱大昕曰：“统母之积中，中余一见，所历之中气及余分也。以加先所推之中元余及中余，中余满见中法，从中元余如法，命之，即后见中。”
推后见月，加积月于月元余，加后月余于月余（1），盈其法得一，从月元余，除数如法，则后见月也（2）。
（1）加积月等句：李锐曰：“岁星加积月十三，月余万五千七十九。它仿此。”（2）后见月：钱大昕曰：“统母之积月，月余即一见，所历之月及余分也。以转加先所推月元余及月余，即后见月。”
推至日及入中次度数（1），如上法。
（1）中次度数：当作“中次日度数。”
推朔日及入月数（1），如上法。
（1）入月数：当作“入月日数”。
推晨（辰）见加夕，夕见加晨（辰），皆如上法。
推五步，置始见以来日数，至所求日，各以其行度数乘之（1）。其星若日有分者，分子乘全为实，分母为法（2）。其两有分者，分母分度数乘全（3），分子从之，令相乘为实，分母相乘为法，实如法得一，名曰积度。数起星初见所在宿度，算外，则星所在宿度也（4）。
（1）求日等句：李锐曰：“日度两无分者，直相乘之，为积度。如水辰见日行二度一日，但以一二相乘，得二，为积度也。”（2）若日有分者等句：李锐曰：“子有所乘，母当报除也。如木始见日行十一分度二，百二十一日，此星有分也。以分子二乘全百二十一，得二百四十二，为实，分母十一为法，得二十二，为积度。日有分仿此。”（3）分度数：此三字衍（李锐说）。（4）积度等句：钱大昕曰：“五纬在天，迟、疾、留、逆，各有本行，其日数与行度皆不等，以通率求之，仅能约其一见所行之中数。今欲求每日星实行在某度分，应从始见以来起算，各以其行度数乘积日，其行度有分者，以分子乘日数，分满其母得一度，以加星始见日所在度，满三百六十五，去之，并余（当作‘除’）斗分，分少破全度，如法命之，即星所在度也。逆顺母不同，以当行之母乘，故分如母而一当行分也。留者承前，逆则减之。”又曰：“其星日两有分者，以通分之法御之术，以分母相乘为法，又各以分母乘全数，分子从之，两数相乘为实，实如法而一，命为积度也。”
岁术（1）
（1）岁木：推算岁星的位置以纪年。
推岁所在（1），置上元以来，外所求年，盈岁数，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四为法，如法得一，名曰积次，不盈者名曰次余（2）。积次盈十二，除去之（3），不盈者名曰定次。数从星纪起（4），算尽之外，则所在次也。欲如大岁，以六十除积次，余不盈者，数从丙子起，算尽之外，则太岁日也（5）。
（1）岁：岁星。即木星。古人发现此星大约十二年绕天一周，故将一周天分成十二等分，称“十二次”。此星一年在一次。故又可根据此星所在位置来纪年。缘此，人们称木星为”岁星”，简称“岁”。（2）积次等句：李锐曰：“以百四卜四为年率，百四十五为次率，不盈者为年数，而今有之，得积次。凡千七百二十八年，岁星行百四十五周，以周天下十二次乘之，得千七百四十次，则为千七百二十八年，星行千七百四十次也，两数求等，得十二，以约年数，得百四十四为年率，以约次数得百四十五为次卒。岁星大率一岁移一辰，今百四十四年行百四十五次，是一岁行一次外又超一辰，计千七百二十八年超十二辰而一周也。”（3）积次盈十二，除去之：李锐曰：“十二次一周夭，故去之。”（4）星纪：十二星次之一。与十二辰相配为丑，与二十八宿相配为斗宿和牛宿。（5）太岁曰：钱大昕曰：“‘日’字误。当云‘太岁所在’。”王引之曰：“‘日’字不误，‘日’下盖脱‘辰’字。日辰，谓十日十二辰也。纪岁必以日辰六十甲子周而复始，故谓之太岁日辰。……上文曰‘数从丙子起’，丙子即太岁所在之日辰。”李锐曰：“‘太岁日’者，如太初元年太岁在丙子，则其年丙子日为太岁日。郑注《周礼》云：若今历日太岁在某月某日某甲，是后汉有太岁日也。”三说各言之成理，难定优劣。
赢缩（1）。传曰：“岁弃其次而旅于明年之次，以害鸟帑（奴），周楚恶之。”五星之赢缩不是过也。过次者殃大，过舍者灾小，不过者亡（无）咎（2）。次度（3）。六物者，岁时日月星辰也（4）。辰者，日月之会而建所指也（5）。
（1）赢缩：进退。《天文志》：超舍为赢，退舍为缩。（2）五星之赢缩等句：此论五星之赢缩。《左传》襄公二十八年载梓慎“岁在星纪，而淫于玄枵”语。据梓慎推算，此年岁星应在星纪，而观察到实在玄枵。故云淫（过）于玄枵。他以为天时不正当有灾。（3）次度：李锐曰：“此二字衍。”此说疑误。（4）六物者等句：钱大昕曰：“数字衍。”（5）辰者：钱大昕曰：“此论次度与辰为一物也。以列宿所在言之，谓之次，以日月所会言之，谓之辰。引《春秋传》士文伯语释之。”
星纪，初斗十二度，大雪。中牵牛初，冬至。于夏为十一月，商为十二月，周为正月。终于婺女七度。
玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。于夏为十二月，商为正月，周为二月。终于危十五度。
娵訾，初危十六度，立春。中营室十四度，惊蛰。今曰雨水，于夏为正月，商为二月，周为三月。终于奎四度。
降娄，初奎五度，雨水。今曰惊蛰。中娄四度，春分。于夏为二月，商为三月，周为四月。终于胃六度。
大梁，初胃七度，谷雨。今曰清明。中昂八度，清明，今曰谷雨，于夏为三月，商为四月，周为五月。终于毕十一度。
实沈，初毕十二度，立夏。中井初，小满。于夏为四月，商为五月，周为六月。终于井十五度。
鹑首，初井十六度，芒种。中井三十一度，夏至，于夏为五月，商为六月，周为七月。终于柳八度。
鹑火，初柳九度，小暑。中张三度，大暑。于夏为六月，商为七月，周为八月。终于张十七度。
鹑尾，初张十八度，立秋。中翼十五度，处暑。于夏为七月，商为八月，周为九月。终于轸十一度。
寿星，初轸十二度，白露。中角十度，秋分。于夏为八月，商为九月，周为十月。终于氏四度。
大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。于夏为九月，商为十月，周为十一月。终于尾九度。
析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。于夏为十月，商为十一月，周为十二月。终于斗十一度（1）
（1）这里参考能田忠亮的研究成果，将《汉志》与注家有关十二次、二十八宿、二十四气的关系及度数，列表于下：
&角十二。亢九。氏十五。房五。心五。尾十八。箕十一（1）。
（1）齐召南曰：“案此洛下闳所度星度祗据赤道，《唐志》详言之。其黄道度数自《续志》始载。然后世历家疏密不一，惟黄道度较赤道为易差。”
东七十五度。斗二十六（1）。牛八。女十二。虚十。危十七。营室十六。壁九。
（1）斗二十六：钱大昕曰：“此下当有‘三百八十五分，六字。”贾逵云：“太初历斗二十六度三百八十五分。”姜岌云：“三统以千五百三十九分之三百八十五为斗分，盖周天以牵牛起算，终于南斗二十六度，所有零分归于斗度之未，故曰斗分。此斗分字当是分注，后人传写失之。”李锐曰：“四分以后各术，一周全度外不成度之分，名曰斗分，三统统母无斗分之目，术中亦不见其求度数起牛初，出余分三百八十五，亦当在斗末也。”
北九十八度（1）。
（1）北九十八度：钱大昕曰：“此下当有‘三百八十五分'六字。”
奎十六。娄十二。胃十四。昴十一。毕十六。觜二。参九。
西八十度。
井三十三。鬼四。柳十五。星七。张十八。翼十八。轸十七。
南百一十二度。
九章岁为百七十一岁，而九道小终。九终千五百三十九岁而大终。三终而与元终（1）。进退于牵牛之前四度五分。九会。阳以九终，故日有九道。阴兼而成之，故月有十九道。阳名成功，故九会而终（2）。四营而成易，故四岁中余一（3），四章而朔余一（4），为篇首，八十一章而终一统。
（1）三终而与元终：李光地曰：甲子者日名之始，必气朔肇于此日，乃得历本，故初统而得甲子，次统而得甲辰，三统而得甲申，三统既尽，复置甲子朔夜半冬至。”（2）九会而终：钱大昕曰：“会岁五百十三，九之，得四千六百一十七，即无法。”（3）四岁中余一：钱大昕曰：“每岁三百六十五日千五百三十九分日之三百八十五，四岁，凡千四百六十日千五百四十分，满分母复得一日，仍余一数”。（4）四章而朔余一：钱大昕曰：“每章六千九百三十九日八十一分日之六十一，四章，凡二万七千七百五十九日，仍余八十一分日之一。”
一，甲子元首（1）。汉太初元年。十，辛酉（2）。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。
（1）一，甲子元首：自此而下，为二统二百四十三章各章首（前年十一月朔冬至）的日名。（2）十，辛酉：钱大昕曰：“甲子统内第十章首朔旦冬至之日也。以下仿此。”
甲辰二统（1）。辛丑（2）。己亥（3）。丁酉（4）。乙未（5）。壬辰（6）。庚寅（7）。戊子（8）。丙戌，季（9）。
（1）甲辰二统：钱大昕曰：“一。”（2）辛丑：钱大昕曰：“十。”（3）己亥：钱大昕曰：“十九。”（4）丁酉：钱大昕曰：“二十八。”（5）乙未：钱大昕曰：“三十七。”（6）壬辰：钱大昕曰：“四十六。”（7）庚寅：钱大昕曰：“五十五。”（8）戊子：钱大昕曰：“六十四。”（9）丙戌：钱大昕曰：“七十三。”
甲申三统（1）。辛巳（2）。己卯（3）。丁丑。文王四十二年（4）。乙亥。微二十六年（5）。壬申（6）。庚午（7）。戊辰（8）。丙寅，孟。愍二十二年（9）。
（1）甲申三统：钱大昕曰：“一。“（2）辛已：钱大昕曰：“十。”（3）已卯：钱大昕曰：“十九。”（4）丁丑：钱大昕曰：“二十八。”（5）乙亥，微：钱大昕曰：“鲁微公也。三十七。”（6）壬申：钱大昕曰：“四十六。”（7）庚午：钱大昕曰：“五十五。”（8）戊辰：钱大昕曰：“六十四。”（9）丙寅：钱大昕曰：“七十三。”
二，癸卯（1）。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。三十八，用午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子（2）。七十四，乙酉，中。
（1）二，癸卯：钱大昕曰：“甲子元统第二章首朔旦冬至之日也。以下仿此。”（2）六十五戊子：宋祁曰：“景本作戊午。”误。周正权曰：“仲统六十五章首戊子不误，宋说非。”
癸未（1）。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。
（1）癸未：钱大昕曰：“甲辰统第二章首也。”
癸亥（1）。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳，孟。
（1）癸亥：钱大昕曰：“甲申统第二章首也。”
三，癸未（1）。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子（2）。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。
（1）三，癸未：钱大昕曰：“甲子统。”（2）庚子：王先谦曰：“官本作庚午。”是。
癸亥（1），辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。
（1）癸亥：钱大昕曰：“甲辰二统。”
癸卯（1）。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉，孟。
（1）癸卯：钱大昕曰：“甲申三统。”
四，癸亥。初元二年（1）。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。
（1）四，癸亥：钱大昕曰：“元统。”元统，即仲统。
癸卯（1）。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。
（1）癸卯：钱大昕曰：“二统。”
癸未（1）。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑，孟。
（1）癸未：钱大昕说：“三统。”
五，癸卯。河平元年（1）。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，已丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。
（1）五，癸卯：钱大昕曰：“元统。”
癸未（1）。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。商太甲元年。
（1）癸未：钱大昕曰：“二统。”
癸亥（1）。庚申。戊午。丙辰。甲寅。献十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。楚元三年（2）。
（1）癸亥：钱大昕曰：“三统。”（2）楚元三年：宋祁曰：“景本无‘三’字。”景祐本有“商太甲元年，楚元年”八字。刘歆为楚元王后裔，故独标楚元王之纪年。周正权曰：“宋说不足取。”
六，壬午（1）。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。
（1）六，壬午：钱大昕曰：“元统。”
壬戌（1）。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。
（1）壬戌：钱大昕曰：“二统。”
壬寅（1）。庚子。戊戌。丙申。炀二十四年。癸巳。辛卯。已丑（2）。丁亥。康四年。甲申，孟。
（1）壬寅：钱大昕曰：“三统。”（2）己丑：钱大昕曰：“昭二十年。《春秋》昭二十年《传》：‘春王二月己丑，日南至。’杜注：是岁朔旦，冬至之岁也。当言正月己丑朔，日南至。时史失闰，闰更在二月后。’”
七，壬戌。始建国三年（1）。十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥（2）。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。
（1）七，壬戌：钱大昕曰：“元统。”
（2）辛亥：景祐本作“辛巳”。宋祁曰：“改作辛巳。”
壬寅（1）。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。
（1）壬寅：钱大听曰：“二统。”
壬午（1）。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定七年。丙寅。甲子，孟（2）。
（1）壬午：钱大昕曰：“三统。”（2）钱大昕曰：“汉文后三年四分，以此为元首。”
八，壬寅（1）。十七，庚子。二十六，丁酉。三十五，乙未。四十四，癸巳。五十三，辛卯。六十二，戊子。七十一，丙戌。八十，甲电，中。
（1）八，壬寅：钱大昕曰：“元统。”
壬午（1）。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，季。
（1）壬午：钱大昕曰：“二统。”
壬戌（1）。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。僖五年。戊申。丙午。甲辰，孟。
（1）壬戌：钱大昕曰：“三统。”
九，壬午（1）。十八，己卯。二十七，丁丑。三十六，乙亥。四十五，癸酉。五十四，庚午。六十三，戊辰。七十二，丙寅。八十一，甲子，中。
（1）九，壬午：钱大昕曰：“元统。”
壬戌（1）。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，季。
（1）壬戌：钱大昕曰：“二统。”
壬寅（1）。己亥。丁酉。乙未。癸巳。懿九年。庚寅。戊子。丙戌。甲申，孟。元朔六年。
（1）壬寅：钱大昕曰：“三统。”
推章首朔旦冬至日，置大余三十九，小余六十一（1），数除如法，各从其统首起。求其后章，当加大余三十九，小余六十一，各尽其八十一章（2）
（1）推章首朔旦冬至日等句：李锐曰：“以月法乘章月，得五十六万二千一百二十，如日法而一，得六千九百三十九，为积日，不尽六十一为小余；六十去积日，不尽三十九，为大余。”（2）求其后章等句：钱大昕曰：“每章岁积日六千九百三十九，又八十一分日之六十一（即小余），积日满六十，去之，其余三十九，是为大余。如元首第一章甲子朔旦冬至无余分，求第二章首，则加大余三十九，小余六十一，推为癸卯朔旦冬至，加时在酉也。又以大小余转加小余满日法从大余，大余满六十，去之，得大余十九，小余四十一，推得第三章首，癸未朔旦冬至，加时在已也。”
推篇，大余亦如之，小余加一（1）。求周至，加大余五十九，小余二十一（2）。
（1）推篇等句：钱大昕曰：“四章为一篇（凡七十六岁，亦名蔀法），积日二万七千七百五十九，小余一（以八十一为日法），积日满六十，去之，得大余三十九（四分术四岁恰满一日，故蔀无小余，三统术岁余四分日一有奇，故四章而余八十一分之一）。”（2）求周至等句：李锐曰：“四章为篇，三章为周至，置一章，大余三十九，小余六十一；四之，余数如法得篇大余三十九，小余一；三之，得周至，大余五十九，小余二十一。”
世经（1）
（1）世经：是考研古代的年，以证其方法是否有所根据。
《春秋》昭公十七年“郯子来朝（1），传曰昭子问少昊氏鸟名何故（2），对曰：“吾祖也，我知之矣。昔者，黄帝氏以云纪，故为云师而云名；炎帝氏以火纪，故为火师而火名；共工氏以水纪，故为水师而水名；太昊氏以龙纪，故为龙师而龙名。我高祖少吴挚之立也，凤鸟适至，故纪于鸟，为鸟师而鸟名（3）”。言郯子据少昊受黄帝，黄帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太吴，故先言黄帝，上及太昊。稽之于《易》炮（庖）牺、神农、黄帝相继之世可知。
（1）郯：小国名。在今山东郯城。子：郯君之爵。朝：谓朝于鲁国。（2）传：指《《左传》。昭子：鲁大夫叔孙昭子，名婼。鸟名：《左传》作“鸟名官”。（3）对曰云云：引文见《左传》昭公十七年。
太昊帝《易》曰：“炮（庖）牺氏之王天下也。”言炮（庖）牺继天而王，为百王先，首德始于木，故为帝太昊。作罔（网）罟以田（畋）渔（1），取牺牲（2），故天下号曰炮（庖）牺氏。《祭典》曰（3）：“共工氏伯（霸）九域。”言虽有水德，在火木之间，非其序也。任知刑以强，故伯（霸）而不王。秦以水德，在周、汉木火之间（4）。周人迁其行序，故《易》不载”。（5）
（1）网署（gǔ）：捕鱼、捕兽的网。（2）牺牲：指鱼肉类食物；供祭祀用的牲畜。（3）《祭典》：即《礼·祭法》。（4）秦以水德等句：意谓秦为闰位，犹共工氏不当五德之序。（5）自传说中的太吴至汉代，都以五行相生说排列起来（排除了共工氏和秦），其序列如下：
炎帝《易》曰：“炮（庖）牺氏没，神农氏作。”言共工伯（霸）而不王，虽有水德，非其序也。以火承木，故为炎帝。教民耕农，故天下号曰神农氏。
黄帝《易》曰：“神农氏没，黄帝氏作。”火生土，故为土德。与炎帝之后战于阪泉，遂王天下。始垂衣裳（1），有轩冕之服（2），故天下号曰轩辕氏。
（1）垂衣裳：意谓无为而治。（2）轩冕之服：谓乘轩车，服冕服。
少昊帝《考德》曰少昊曰清（1）。清者，黄帝之子清阳也，是其子孙名挚立。土生金，故为金德，天下号曰金天氏。周迁其乐，故《易》不载，序于行。
（1）《考德》：传说为五帝德之书。
颛顼帝《春秋外传》曰，少昊之衰，九黎乱德，颛顼受之，乃命重黎。苍林昌意之子也。金生水，故为水德。天下号曰高阳氏。周迁其乐，故《易》不载，序于行。
帝喾（1）《春秋外传》曰，颛顼之所建，帝喾受之。清阳玄嚣之孙也。水生木，故为木德。天下号曰高辛氏。帝挚继之，不知世数。
周迁其乐，故《易》不载。周人禘之（2）。
（1）喾：音kù。（2）禘（dì）：祭名。
唐帝《帝系》曰，帝喾四妃，陈丰生帝尧（1），封于唐。盖高辛氏衰，天下归之。木生火，故为火德，天下号曰陶唐氏。让天下于虞，使子朱处于丹渊为诸侯。即位七十载。
（1）陈丰：《史记》作“陈锋”。
虞帝《帝系》曰，颛顼生穷蝉，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，处虞之妫汭（1），尧禅以天下（2）。火生土，故为土德，天下号曰有虞氏。
让天下于禹，使子商均为诸侯。即位五十载。
（1）妫（guī）：水名。在今山西省境内。汭（ruì）：水曲曰汭。妫汭：妫水隈曲之处。（2）。禅（shàn）：禅让。
伯禹《帝系》曰，颛顼五世而生鲧（1），鲧生禹，虞舜禅以天下。土生金，故为金德。天下号曰夏后氏。继世十七王，四百三十二岁。
（1）鲧（gǔn）：相传为夏禹之父。
成汤《书经·汤誓》汤伐夏桀。金生水，故为水德。天下号曰商，后曰殷（1）。
（1）商，殷：孟康曰：“初契封商，汤居殷而受命，故二号。”
《三统》，上元至伐桀之岁，十四万一千四百八十岁，岁在大火房五度，故传曰：“大火，阏伯之星也，实纪商人。”后为成汤，方即世崩没之时，为天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故《书序》曰：成汤既没，太甲元年，使伊尹作《伊训》（1）。”《伊训》篇曰：“惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀于先王，诞资有牧方明（2）。”言虽有成汤、太丁、外丙之服，以冬至越茀（绋）祀先王于方明以配上帝（3），是朔旦冬至之岁也。后九十五岁，商十二月甲申朔旦冬至，亡（无）余分，是为孟统（4）。自伐桀至武王伐纣，六百二十九岁，故传曰殷“载祀六百”（5）。”
（1）《伊训》：《尚书》篇名。（2）诞：大也。资：询问。有牧：诸侯。方明：即明堂。（3）越茀：古丧礼，葬前引柩车之索结于车上。遇有天地社稷或非常之祭，称为越绋行事。（4）孟统：甲申统。李锐曰：“孟统、甲申统也。置太甲元年，入甲申统，一千四百四十四岁，加九十五岁，得一千五百三十九岁，满统法，去之，为入甲申统首。”（5）“载祀六百”：见《左传》宣公三年。
《殷历》曰（1），当成汤方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，终六府首（2）。当周公五年，则为距伐桀四百五十八岁，少百七十一岁，不盈六百二十九。又以夏时乙丑为甲子，计其年乃孟统后五章，癸亥朔旦冬至也。以为甲子府首，皆非是（3）。凡殷世继嗣三十一王（4），六百二十九岁。
（1）《殷历》：已佚。（2）府首：即蔀首。（3）皆非是：此讥《殷历》之失。（4）凡殷世继嗣三十一王：此据《史记·殷本纪》。
《四分》，上元至伐桀十三万二千一百一十三岁，其八十八纪，甲子府首，入伐桀后百二十七岁（1）。
（1）《四分》上元等句：钱大昕曰：“《四分历》，七十六岁为一蔀，二十蔀为一纪，积一千五百二十岁。……四分之术，至后汉始行。今刘歆《三统历》已著其说，岂尔时先已有之欤？”李锐曰：“置四分上元，至伐桀岁数，加一百二十七岁，得十二万二千二百四十，以四分术纪法一千五百二十除之，得八十七，适尽，为八十八纪甲子府首。案此即周术也。”
《春秋历》（1），周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟统之二会首也（2）。后八岁而武王伐纣。
（1）《春秋历》：钱大昕以为即《三统历》。周正权否定钱说，以为是《鲁历》。（2）孟统之二会首：李锐曰：“星岁入甲申统，二十八章首也。置入统年，以会岁五百一十三，去之，适尽，故云‘孟统二会首’。”
武王《书经·牧誓》武王伐商纣。水生木，故为木德。天下号曰周室。
《三统》，上元至伐纣之岁，十四万二千一百九岁，岁在鹑火张十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而伐纣，故《书序》曰：“惟十有一年，武王伐纣，作《太誓》（1）。”八百诸侯会。还归二年，乃遂伐纣克殷，以箕子归，十三年也。故《书序》曰：“武王克殷，以箕子归，作《洪范》（2）。”《洪范》篇曰：“惟十有三祀，王访于箕子。”自文王受命而至此十三年，岁亦在鹑火，故传曰：“岁在鹑火，则我有周之分野也。”师初发，以殷十一月戊子，日在析木箕七度（2），故传曰：“日在析木。”是夕也，月在房五度（4）。房为天驷，故传曰：“月在天驷。”后三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故传曰：“辰在斗柄。”明日壬辰，晨（辰）星始见（5）。癸巳武王始发（6），丙午还师（7），戊午度（渡）于孟津（8）。孟津去周九百里（9），师行三十里，故三十一日而度（渡）。明日已未冬至（10），晨（辰）星与婺女伏（11），历建星及牵牛（12），至于婺女天鼋之首（13），故传曰：“星在天鼋。”《周书·武成》篇：“惟一月壬辰（14），旁死霸（15），若翌日癸巳（16），武王乃朝步自周，于征伐纣。”序曰：“一月戊午，师度（渡）于孟津。”至庚申，二月朔日也。四日癸亥，至牧野（17），夜陈，甲子昧爽而合矣（18）。故《外传》曰：“王以二月癸亥夜陈。”《武成》篇曰：“粤若来三月（19），既死霸（20），粤五日甲子，咸刘商王纣（21）。”是岁也，闰数余十八，正大寒中，在周二月己丑晦。明日闰月庚寅朔。三月二日庚申惊蛰。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月申辰望，乙巳，旁之。故《武成》篇曰：“惟四月既旁生霸，粤六日庚戌，武王燎于周庙。翌日辛亥，祀于天位。粤五日乙卯，乃以庶国祀馘于周庙（22）。”文王十五而生武王，受命九年而崩，崩后四年而武王克殷。克殷之岁八十六矣，后七岁而崩。故《礼记·文王世子》曰：“文王九十七而终，武王九十三而终。”凡武王即位十一年，周公摄政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷历》以为六年戊午，距炀公七十六岁，入孟统二十九章首也。后二岁，得周公七年“复子明辟”之岁。是岁二月乙亥朔，庚寅望，后六日得乙未。故《召诰》曰（23）：“惟二月既望，粤六日乙未。”又其三月甲辰朔，三日丙午。《召浩》曰：“惟三月丙午朏（24）。”古文《月采》篇曰“三月曰朏（25）”。是岁十二月戊辰晦，周公以反政。故《洛诰》篇曰（26）：“戊辰，王在新邑，烝祭岁，命作策，惟周公诞保文武受命，惟七年。”
（1）《太誓》：《尚书》篇名。（2）《洪范》：《尚书》篇名。（3）箕：星宿名。二十八宿之一。（4）房：星宿名。亦称“天驷”。二十八宿之一。（5）辰星：水星。（6）癸巳：李锐曰：“周正月三日。”（7）丙午：李锐曰：“周正月十六日。”还师：钱大昕曰：“‘还’当作‘逮’。《诗·大明》疏引作‘逮师’。”（8）戊午：李锐曰：“正月二十八日。”孟津：在今河南孟津东。（9）周：指宗周（在今西安市西）。（10）明日己未冬至：李锐曰：“入统年五百二十一，冬至积大余二千七百三十五，大余三十五，小余五百一十五，得己未冬至，月之二十九日也。”（11）婺女：即女宿。二十八宿之一。（12）建星：星官名。属斗宿。（13）天鼋：星次名。一曰玄枵。（14）一月壬辰：是月二日。（15）旁死霸：月亮大部分无光。刘歆以为阴历初二。“霸”，古同“魄”。王国维《生霸死霸考》一文考证，有新说。（16）翌日：明日，第二天。（17）牧野：地名。在今河南淇县南。（18）昧爽：拂晓。（19）粤若：发语词。下文“粤”，也是发语辞。三月：王引之曰，“三”当作“二”。（20）即死霸：月无光。指朔日。（21）刘：杀也。（22）庶：俘虏；奴隶。祀：祭祀。馘（guó）：割下的左耳。古时战争，割取敌人左耳以计功，也用以献祭于祖庙。钱大昕曰：“乙巳，月十七日。庚戌，月二十二日。辛亥，月二十三日。乙卯，月二十七日。”（23）《召诰》：《尚书》篇名。（24）朏：月出。（25）《月采》：疑为《月令》。（26）《洛诰》：《尚书》篇名。
成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯于鲁之岁也（1）。后三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故《顾命》曰“惟四月哉生霸（2），王有疾不豫，甲子，王乃洮沫水（3）”，作《顾命》（4），翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故《毕命丰刑》曰（5）：“惟十有二年六月庚午朏，王命作策《丰刑》。”
（1）伯禽：周公之子。封于鲁。俾：使也。（2）哉生霸：阴历每月十六，开始月缺，即始生月魄。（3）洮（táo）：盥洗。沫（kuì）：通“颒”。洗面。（4）《顾命》：《尚书》篇名。（5）《毕命丰刑》：《逸书》篇名（孟康说）。
《春秋》、《殷历》皆以殷、鲁，自周昭王以下亡（无）年数，故据周公、伯禽以下为纪。鲁公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故传曰“燮父、禽父并事康王”（1），言晋侯燮、鲁公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋（2）。考公，《世家》即位四年（3），及炀公熙立（4）。炀公二十四年正月丙申朔旦冬至，《殷历》以为丁酉，距微公七十六岁。
（1）燮父（fǔ）：晋唐叔虞之子。禽父（fǔ）：即伯禽。父，读曰甫。甫者，男子的美称。（2）酋：齐召南曰：“案：此志凡某公某立，皆系《世本》之文，其名或异者，并记于下，则《史记·世家》文也。如考父，《世本》名就，《世家》名酋。……下皆仿此。”周寿昌疑“酋”字当日为小字旁注，后人传抄讹入正文。（3）《世家》：指《史记·鲁世家》。（4）及：兄弟相及，非子继父。
《世家》，炀公即位六十年，子幽公宰立。幽公，《世家》即位十四年，及微公茀立（1），沸。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，《殷历》以为丙子，距献公七十六岁。
（1）微公：《史记》作“魏公”。
《世家》，微公即位五十年，子厉公翟立，擢。厉公，《世家》即位三十七年，及献公具立。献公十五年正月甲寅朔旦冬至，《殷历》以为乙卯，距懿公七十六岁。
《世家》，献公即位五十年，子慎公势立，嚊（1）。慎公，《世家》即位三十年（2），及武公敖立。武公，《世家》即位二年，子懿公被立，戏。懿公九年正月癸巳朔旦冬至（3），《殷历》以为甲午，距惠公七十六岁。
（1）嚊：音pì。（2）慎公三十七年：前826年。（3）懿公九年：前807年。
《世家》，懿公即位九年，兄子柏御立（1）。柏御，《世家》即位十一年，叔父孝公称立。孝公，《世家》即位二十七年（2），子惠公皇立（3）。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至，《殷历》以为癸酉，距釐公七十六岁（4）。
（1）柏御：《国语》、《史记》俱作“伯御”。（2）孝公二十七年：前770年。（3）皇：《世家》作“弗湟”。《世本》作“弗皇”。《年表》作“弗生”。（4）釐：读曰“僖”。下皆类此。
《世家》，惠公即位四十六年（1），子隐公息立（2）。
（1）惠公四十六年：前724年。 （2）息：《世本》作“息姑”。
凡伯禽至春秋，三百八十六年。
春秋隐公，《春秋》即位十一年（1），及桓公轨立（2）。此元年上距伐纣四百岁。
（1）隐公十一年：前713年。（2）轨：《史记》作“允”。
桓公，《春秋》即位十八年（1），子庄公同立。
（1）桓公十八年：前695年。
庄公，《春秋》即位三十二年（1），子愍公启方立。
（1）庄公三十二年：前663年。
愍公，《春秋》即位二年，及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至（1），《殷历》以为壬子，距成公七十六岁。
（1）愍公二年：前661年。
是岁距上元十四万二千五百七十七岁（1），得孟统五十三章首（2）。故传曰：“五年春王正月辛亥朔，日南至。””八月甲午，晋侯围上阳（3）。”童谣云：“丙子之辰（4），龙尾伏辰，（5），袀服振振（6），取虢之旅（7）。鹑之贲贲（8），天策焞焞（9），火中成军（10），虢公其奔（11）。”卜偃曰：“其九月十月之交乎（12）？丙子旦，日在尾，月在策（13），鹑火中，必是时也（14）”。冬十二月丙子灭虢。言历者以夏时，故周十二月，夏十月也。是岁，岁在大火。故传曰晋侯使寺人披伐蒲（15），重耳奔狄（16）。董因曰（17）：“君之行，岁在大火。”后十二年，釐之十六岁（18），岁在寿星（19）。故传曰重耳处狄十二年而行，过卫五鹿（20），乞食于野人，野人举块而与之（21）。子犯曰：“天赐也，后十二年，必获此土。岁复于寿星，必获诸侯（22）。”后八岁，釐之二十四年也（23），岁在实沈（24），秦伯纳之（25）。故传曰董因云：“君以辰出，而以参入，必获诸侯（26）。”
（1）是岁：指釐（僖）公五年（前656）。钱大昕曰：“案自上元尽僖公五年，得十四万二千五百七十七岁，凡言距算者，皆外所求，则七十七岁，当作七十六岁。”（2）得孟统五十三章首：李锐曰：“置入统年九百八十八，以章岁除之，得五十二，算外为入五十三章首。”（3）上阳：虢国都，在河南陕县东南。（4）丙子之辰：今本《左传》无“子”。（5）龙尾：即尾宿，为苍龙七宿之第六宿。辰：日月之会曰辰。龙尾伏于辰，日行在尾宿，其光为日所夺，似伏而不见。（6）袀（jǔn）服：黑色的戎服。振振：盛貌。（7）旂：军之旌旗。（8）鹑：鹑火。指柳宿。柳宿为朱鸟七宿之第三宿，有星八，均属长蛇座。贲贲：状柳宿形。（9）天策：即傅说星。焞焞：无光耀貌，因其近日。（10）火中：言鹑火出现于南方。成军，勒兵整旅。（11）虢公：虢国之君。其：将也。（12）九月十月之交：此用夏正。交：晦朔交会。（13）日在尾，月在策：是夜日月会朔于尾星，而月行较快，故旦而过于天策。（14）卜偃曰等句：引文见《左传》僖公五年。（15）晋侯：谓晋献公。寺人：宫内的近侍。蒲：晋邑。晋公子重耳所居。在今山西隰县北。（16）重耳：晋献公之子。时惧罪出奔于狄（指北方少数民族），后归国为君（晋文公）。（17）董因：晋史官。（18）十六年：即前645年。（19）寿星：十二星次之一。与十二辰相配为辰，与二十八宿相配为角宿和亢宿。（20）卫：国名。五鹿：卫地。在今河南濮阳县南。（21）块：土块。（22）子犯：即狐偃。晋文公之臣。子犯曰等句：此事见《左传》僖公二十三年、《国语·晋语四》、《史记·晋世家》。诸说大体相同。（23）釐二十四年：即前637年。（24）实沈：十二星次之一。与十二辰相配为申，与二十八宿相配为觜宿和参宿。（25）秦伯：指秦穆公。秦穆公接纳重耳。（26）传曰董因等句：参考《左传》僖公二十四年、《国语·晋语四》。参：星官名。二十八宿之一。西方七宿之末一宿。
《春秋》，釐公即位三十三年（1），子文公兴立。文公元年（2），距辛亥朔旦冬至二十九岁。是岁闰余十三，正小雪，闰当在十一月后，而在三月，故传曰“非礼也”。后五年（3），闰余十，是岁亡（无）闰，而置闰。闰，所以正中朔也。亡（无）闰而置闰，又不告朔，故经曰“闰月不告朔”，言亡（无）此月也。传曰：“不告朔，非礼也（4）。”
（1）釐公三十三年：前628年。（2）文公元年：前627年。（3）后五年：指文公六年（前22）。（4）传曰等句：参考《左传》文公元年、六年。
《春秋》，文公即位十八年（1），子宣公倭立。
（1）文公十八年：前610年。
宣公，《春秋》即位十八年（1），子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至（2），《殷历》以为辛卯，距定公七年七十六岁（3）。
（1）宣公十八年：前592年。（2）成公十二年：前580年。（3）七年：此二字衍（李锐说）。
《春秋》，成公即位十八年（1），子襄公午立。襄公二十七年（2），距辛亥百九岁。九月乙亥朔，是建申之月也。鲁史书：“十二月乙亥朔，日有食之（3）。”传曰：“冬十一月乙亥朔，日有食之，于是辰在申，司历过也，再失闰矣（4）。”言时实行以为十一月也，不察其建，不考之于天也。二十八年距辛亥百一十岁，岁在星纪（5），故经曰：“春无冰。”传曰：“岁在星纪，而淫于玄枵（6）。”三十年岁在娵訾（7）。三十一年岁在降娄（8）。是岁距辛亥百一十三年（9），二月有癸未，上距文公十一年会于承匡之岁夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子（10），奇二十日（11），为日二万六千六百有六旬，故传曰绛县老人曰：“臣生之岁，正月甲子朔，四百四十有五甲子矣。其季于今（12），三之一也（13）。”师旷曰（14）：“郤成子会于承匡之岁也，七十三年矣（15）。”史赵曰（16）：“亥有二首六身，下二如身，则其日数也。”士文伯曰：“然则二万六千六百有六旬也（17）。”
（1）成公十八年：前574年。（2）襄公二十七年：前547年。（3）鲁史书：此是公历十月十三日日全蚀。（4）辰：谓斗柄。斗柄指申，于周正为九月。《传》书日蚀于十一月，相差两个月，故《左传》作者以为主管历法者失误，应两次置闰而一再未置闰。参考《春秋》与《左传》襄公二十七年。（5）岁：即岁星。星纪：十二次之一。在十二辰中为丑。（6）传曰等句：参考《左传》襄公二十八年。淫：过也。玄枵：十二次之一。在十二辰中为子。（7）娵訾：十二次之一。在十二辰中为亥。（8）降娄：十二次之一。在十二辰中为戌。（9）是岁：谓襄公三十年。“三”当作“二”。（10）文公十一年：前617年。甲子：六十日轮一次甲子。（11）奇：余也。奇二十日：谓四百四十五甲子之最末甲子仅历二十日。（12）其季：犹其末、其余。（13）三之一：六十乘三分之一，即二十日。（14）师旷：春秋时晋乐师，字子野。
（15）七十三年：指自文公十一年至襄公三十年（前617——前544）。（16）史赵：晋史官名。（17）士文伯：即伯瑕。
士文伯曰等句：参考《左传》襄公三十年。
《春秋》，襄公即位三十一年（1），子昭公稠立。昭公八年岁在析木（2），十年岁在颛顼之虚，玄枵也。十八年距辛亥百三十一岁（3），五月有丙子、戊寅、壬午，火始昏见，宋、卫、陈、郑火。二十年春王正月，距辛亥百三十三岁，是辛亥后八章首也。正月己丑朔旦冬至，失闰。故传曰：“二月己丑，日南至（4）。”三十二年（5），岁在星纪，距辛亥百四十五岁，盈一次矣。故传曰：“越得岁，吴伐之，必受其咎（6）。”
（1）襄公三十一年：前543年。 （2）昭公八年：前535年。析木：十二星次之一。与十二辰相配为尾宿和箕宿。（3）（昭公）十八年：前525年。（4）传曰等句：参考《左传》昭公二十年。据古代历法推算，当于昭公十九年十二月后置一闰月，而史失之。二十年为朔旦冬至三岁，当言正月己丑日南至。因史失闰，故《左传》曰“二月己丑，日南至”。（5）（昭公）三十二年：前511年。
（6）传曰等句：参考《左传》昭公三十二年。岁：岁星。即木星。
《春秋》，昭公即位三十二年（1），及定公宋立。定公七年（2），正月己巳朔旦冬至，《殷历》以为庚午，距元公七十六岁。
（1）昭公三十二年：前511年。（2）定公七年：前504年。
《春秋》，定公即位十五年（1），子哀公蒋立。哀公十二年冬十二月流火（2），非建戍之月也（3）。是月也螽（4），故传曰：“火伏而后蛰者毕，今火犹西流，司历过也（5）。”《诗》曰：“七月流火。”《春秋》，哀公即位二十七年。自《春秋》尽哀十四年，凡二百四十二年（6）。
（1）定公十五年：前496年。（2）哀公十二年：前484年。十二月：即今阳历十月。火：星名。即心宿。流水：阴历秋天的黄昏，火星由中天逐渐西降，知暑退而秋至。（3）建戌之月：阴历九月。（4）螽：蝗虫之灾。（5）传曰等句：引文见《左传》哀公十二年。意谓夏正十月应当天空不见火宿，昆虫蛰伏地下，今西方天空尚见火宿，乃司历者之误。（6）《春秋》：《春秋》记事自鲁隐公元年至哀公十四年，共二百四十二年（前723——前482年）。
六国《春秋》哀公后十三年逊于邾，子悼公曼立，宁（1）。悼公，《世家》即位三十七年，子元公嘉立（2）。元公四年正月戊申朔旦冬至，《殷历》以为己酉，距康公七十六岁。元公，《世家》即位二十一年，子穆公衍立，显（3）。穆公，《世家》即位三十三年，子恭公奋立（4）。恭公，《世家》即位二十二年，子康公毛立（5）。康公四年正月丁亥朔旦冬至，《殷历》以为戊子，距缗公七十六岁（6）。康公，《世家》即位九年，子景公偃立（7）。景公，《世家》即位二十九年，子平公旅立（8）。平公，《世家》即位二十年，子缗公贾立（9）。缗公二十二年正月丙寅朔旦冬至，《殷历》以为丁卯，距楚元七十六岁。缗公，《世家》即位二十三年，子顷公雠立（10）。顷公，《表》十八年，秦昭王之五十一年也（11），秦始灭周。周凡三十六王（12），八百六十七岁。
（1）悼公：在位三十七年（前466——前429）。（2）元公：在位二十一年（前428——前408）。（3）穆公：在位三十三年（前407——前375）。《六国年表》作三十一年。
（4）恭公：在位二十二年（前374——前353）。《六国年表》作二十四年。 （5）康公：在位九年（前352——前344）。（6）缗：同“愍”。下皆类此。（7）景公：在位二十九年（前343——前315）。（8）平公：在位二十年（前314——前295）。（9）缗公：《史记》作“文公”。在位二十二年（前294——前273）。（10）顷公：在位二十四年（前272——前249）。（11）秦昭王五十一年：前256年。（12）周凡三十六王：钱大昕据《史记》自武王数至赧王，谓实三十七王。
秦伯（霸）昭王（1），《本纪》无天子五年。孝文王（2），《本纪》即位一年。元年，楚考烈王灭鲁顷公为家人，周灭后六年也。庄襄王（3），《本纪》即位三年。始皇（4），《本纪》即位三十七年。二世（5），《本纪》即位三年。凡秦伯（霸）五世（6），四十九岁（7）。
（1）秦昭王：在位五十六年（前306——前251）。（2）孝文王：在位一年（前250）。（3）庄襄王：在位三年（前249——前247）。（4）秦始皇：在位三十七年（前246——前210）。（5）二世：在位三年（前209——前207）。（6）五世：指昭王、孝文王、庄襄王、秦始皇、二世。（7）四十九岁：自秦灭周至秦亡（前255——前207）。
汉高祖皇帝（1），著《纪》，伐秦继周。木生火，故为火德，天下号曰汉。距上元年十四万三千二十五岁（2），岁在大棣之东井二十二度（3），鹑首之六度也（4）。故《汉志》曰岁在大棣，名曰敦牂，太岁在午。八年十一月乙巳朔旦冬至，楚元三年也（5）。故《殷历》以为丙午。距元朔七十六岁。著《纪》，高帝即位十二年。
（1）汉高祖：在位十二年（前206——前195）。（2）年：此字疑衍。（3）周正权《汉书律历志补注订误》说：“志文‘东’字当断句。‘岁在大棣之东’，盖指岁星而言，非指无形之太岁岁阴也。井二十二度，即‘鹑首之六度’。本志上文明言‘鹑首初井十六度，终于柳八度’矣。”又据《明史·天文志》恒星表，论证“‘大棣’”殆指北河南河六星而言。”周氏此说，可为参考。（4）楚元：汉高祖少弟楚元王刘交封国之纪年。西汉王国、侯国，皆各自纪年。刘歆为楚元王后裔，故独标楚元王之纪年。
惠帝，著《纪》即位七年（1）。
（1）惠帝：在位七年（前194——前188）。
高后，著《纪》即位八年（1）。
（1）高后：在位八年（前187——前180）。
文帝，前十六年，后七年，著《纪》即位二十三年（1）。
（1）文帝：在位二十三年（前179——前157）。
景帝，前七年，中六年，后三年，著《纪》即位十六年（1）。
（1）景帝：在位十六年（前156——前141）。
武帝建元、元光、元朔各六年（1）。元朔六年十一月甲申朔旦冬至，《殷历》以为乙酉，距初元七十六岁。元狩、元鼎、元封各六年（2）。汉历太初元年（3），距上元十四万三千一百二十七岁。前十一月甲子朔旦冬至，岁在星纪婺女六度，故《汉志》曰岁名困敦，正月岁星出婺女。太初、天汉、太始、征和各四年（4），后二年（5），著《纪》即位五十四年（6）。
（1）建元：共六年：（前140——前135）。元光：共六年（前134——前129）。元朔：共六年（前128——前123）。（2）元狩：共六年（前122—前117）。元鼎：共六年（前116——前111）。元封：共六年（前110——前105）。
（3）太初元年：即前104年。（4）太初：共四年（前104——前101）。天汉：共四年（前100——前97）。太始：共四年（前96——前93）。征和：共四年（前92——前89）。（5）后二年：即前88——前87年。（6）即位五十四年：武帝在位五十四（前140——前87）年。
昭帝始元、元凤各六年（1），元平一年（2），著《纪》即位十三年（3）。
（1）始元：共六年（前86——前81）。元凤：共六年（前80——前75）。（2）元平一年：前74年。（3）即位十三年：昭帝在位十三年（前86——前74）。
宣帝本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年，黄龙一年，著《纪》即位二十五年（1）。
（1）宣帝：在位二十五年（前73——前49）。
元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至（1），《殷历》以为甲子，以为纪首。是岁也，十月日食，非合辰之会，不得为纪首。距建武七十六岁（2）。初元、永光、建昭各五年，竟宁一年，著《纪》即位十六年（3）。
（1）初元二年：前47年。（2）建武：汉光武帝年号，共三十一年（2555）。又有建武中元二年。（3）即位十六年：元帝在位十六年（前48——前33）。
成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年，绥和二年，著《纪》即位二十六年（1）。
（1）成帝：在位二十六年（前32——前7）。
哀帝建平四年，元寿二年，著《纪》即位六年（1）。
（1）哀帝：在位六年（前6——前1）。
平帝（1），著《纪》即位元始五年，以宣帝玄孙婴为嗣，谓之孺子（2）。孺子，著《纪》新都侯王莽居摄三年，王莽居摄，盗袭帝位（3），窃号曰新室。始建国五年（4），天凤六年（5），地皇三年（6），著《纪》盗位十四年（7）。更始帝（8），著《纪》以汉宗室灭王莽，即位二年。赤眉贼立宗室刘盆子，灭更始帝。自汉元年讫更始二年，凡二百三十岁（9）。
（1）平帝：在位五年，即始元1——5年（公元1——5）。（2）孺子：王莽居摄三年（公元6——8）。（3）王莽居摄云云：钱大昕曰：“自此以下，皆班氏所增入，非刘歆本文。”（4）始建国五年：即公元9——13年。（5）天凤六年：即公元14——19年。（6）地皇三年：即公元20——22年。（7）盗位十四年：王莽在位十四年（公元9——22）。（8）更始帝：在位二年（公元23——24）。（9）凡二百三十年：西汉皇朝二百三十年（自前206至公元24）。
光武皇帝（1），著《纪》以景帝后高祖九世孙受命中兴复汉，改元曰建武（2），岁在鹑尾之张度（3），建武三十一年（4），中元二年（5），即位三十三年（6）。
（1）光武皇帝：刘秀，东汉第一帝。（2）改元曰建武：张文虎曰：“依前例，此‘改元建武’下，当有‘六年十一月壬寅朔旦冬至，《殷历》以为癸卯’十七字，与上元帝二年文相应，以终历志。”（3）张：星宿名。二十八宿之一。（4）建武三十一年：即公元25——55年。（5）中元二年：即公元56——57年。（6）即位三十三年：光武帝在位三十三年：即公元25——57年。
陈遵妫《中国天文学史》对“太初历——三统历”作了简要的论述。这里摘要于下，以供参考：“汉初使用从十月朔日开始的历日制度，随着农业生产的发展，显然渐觉这种政治年度和人们习惯通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等建议修改历法。同时汉初以后，人民对于天象观测和天文知识，确有些进步，这是修改历法的良好条件。元封七年（前104）十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至节气，是一个难逢的机会。这年五月汉武帝就命公孙卿、壶遂、司马迁等议造新历。
“当时献计修改历法的达十五家之多，最后决定采用邓平、落下闳提出的八十一分律历。把元封七年改为太初元年，并规定以十二月底为太初元年终。这种历法叫太初历，它是我国最早根据一定规制而颁行的历法；它的制定可以说是划时代的。“太初历的基本常数是，一朔望月
日，所以叫做八十一分法，或八十一分律历。
“西汉末，刘歆把太初历改称三统历，后人也常用三统历这个名称；实际太初历以改元而得名，而三统历是以法数而得名。后人多以太初历是刘歆所作，实系错误。刘歆把邓平的八十一分法作了系统的叙述，又补充了很多原来简略的天文知识和上古以来天文文献的考证，写成了《三统历谱》，它是我国古代流传下来的一部完整的天文著作。它的内容有造历的理论、有节气、朔望、月食（没有日食）及五星等的常数和运算推步方法，还有基本恒星的距度，可以说含有现代天文年历的基本内容，因而《三统历谱》被认为是世界上最早的天文年历的雏形。
“三统历所用的根数和原则，用来推算气朔，都已齐全。就推算气朔一方面来讲，其出发点在于规定一月的日数为
日；其余日数，则反而是从这朔实推出或迁就而得的。即三统历先议定：一月的日数＝
由于十九年七闰，所以：一岁的月数＝
＝
因而：一岁的日数＝
这个一朔望月的日数，一回归年的月数和日数都嫌太大些。
1章＝19年＝235月在这个周期，朔旦冬至复在同一天。
1统＝81章＝1539年＝562& 120日＝19& 035日在这个周期，朔旦冬至复在同一天的夜半。
1元＝3统＝4617年在这个周期，又复在甲子那天夜半朔旦冬至。因为一统的日数是562，120用60来除，还剩40。所以若以干支日为元，则一统后得甲辰，二统后得甲申，三统后才又复得甲子。这就是‘三统’名称的由来。这个元法4617以60除不尽，所以元首的年名，不能一样。
“古人除了甲子夜半朔旦冬至之外，还要配合日月合壁和五星连珠的周期，所以三统历又立5120元即23639040年的大周期，其起首叫做‘太极上元’。并定太初元年上距太极上元的积年为143127岁，即在大周中已过了三十一个元法。
“三统历是我国首先使用交点年和恒星月的历法。它的置闰方法是先定闰余，倘闰余满十二以上，则冬至以后一年内有闰月；盖因一年的月数假定为
月，而冬至前已有余数
，则至次年冬至之前，必已积至一个朔实以上。求年中闰月的位置，则以两合朔间不逢中气为原则。“太初历把一回归年平分为二十四气，接连二气之间，相隔
日；二十四气名称顺序和《淮南子·天文训》所载的相同。并称从冬至起，奇数次的气，如大寒、雨水等为中气；偶数次的气，如小寒、立春等为节气。而在《三统历谱》中，则把雨水和惊蛰二气次序颠倒，清明和谷雨二气次序颠倒，其他各气次序没有改变。
“太初历的内容比过去的颛顼历丰富得多。《三统历谱》中所叙述历法的天文数据和运算推步方法，都是合乎科学的，建立了后世历法的范例。但是前汉时期逞才的士大夫大都利用经术来粉饰各种制度，刘歆为了支持王莽的托古改制，也特意利用《易经·系辞传》来解释太初历的天文数据。这样假借经传来穿凿附会，使天文科学染上神秘的色彩，开二千年来术数家所走的歧途，而和科学背道而驰，至为可惜。
“太初历从太初元年（前104）行到东汉章帝元和元年（公元84），共行了一百八十八年”（《中国天文学史》第三册第1427——1433页，上海人民出版社1984年版）。
汉书新注卷二十一下 律历志第一下
汉书新注
施丁主编
