志第二

　　历上

　　昔者圣人因天道以授人时，厘百工以熙庶政，步推之法，其来尚矣。自汉太初迄于前宋，治历者奚啻七十余家，大概或百年或数十年，率一易焉。盖日月五星盈缩进退，与夫天运，至不齐也，人方制器以求之，以俾其齐，积寡至多，不能无爽故尔。

　　金有天下百余年，历惟一易。天会五年，司天杨级绍造《大明历》，十五年春正月朔，始颁行之。其法，以三亿八千三百七十六万八千六百五十七为历元，五千二百三十为日法。然其所本，不能详究，或曰因宋《纪元历》而增损之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日当食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加时皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃后天。由是占候渐差，乃命司天监赵知微重修《大明历》，十一年历成。时翰林应奉耶律履亦造《乙未历》。二十一年十一月望，太阴亏食，遂命尚书省委礼部员外郎任忠杰与司天历官验所食时刻分秒，比校知微、履及见行历之亲疏，以知微历为亲，遂用之。明昌初，司天又改进新历，礼部郎中张行简言：“请俟他日月食，覆校无差，然后用之。”事遂寝。是以终金之世，惟用知微历，我朝初亦用之，后始改《授时历》焉。今其书存乎太史，采而录之，以为《历志》。　　○步气朔第一

　　演纪：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三万九千六百五十六年。

　　日法：五千二百三十分。　　岁实：一百九十一万二百二十四分。

　　通余：二万七千四百二十四分。

　　朔实：一十五万四千四百四十五分。

　　通闰：五万六千八百八十四分。

　　岁策：三百六十五日，余一千二百七十四分。　　朔策：二十九日，余二千七百七十五分。

　　气策：一十五日，余一千一百四十二分，六十秒。

　　望策：一十四日，余四千二分，四十五秒。

　　象策：七日，余二千一分，二十二秒半。

　　没限：四千八十七分，三十秒。

　　朔虚分：二千四百五十五分。

　　旬周：三十一万三千八百分。

　　纪法：六十。

　　秒母：九十。　　求天正冬至

　　置上元甲子以来积年，岁实乘之，为通积分。满旬周去之，不尽以日法约之为日，不盈为余，命甲子算外，即所求天正冬至日大小余。

　　求次气

　　置天正冬至大小余，以气策累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余秒。　　求天正经朔

　　以朔实去通积分，不尽为闰余，以减通积分为朔积分。满旬周去之，不尽如日法而一为日，不盈为余，即所求天正经大小余也。

　　求弦望及次朔

　　置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦、望及次朔经日及余秒也。

　　求没日

　　置有没之恆气小余，如没限以上，为有没之气。以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六，余满六千八百五十六而一，所得并恆气大余，命为没日。

　　求灭日

　　置有灭之朔小余，经朔小余不满朔虚分者。六因之，如四百九十一而一，所得并经朔大余，命为灭日。　　○步卦候第二　　候策：五，余三百八十，秒八十。

　　卦策：六，余四百五十七，秒六。

　　贞策：三，余二百二十八，秒四十六。

　　秒母：九十。

　　辰法：二千六百一十五。　　半辰法：一千三百七半。　　刻法：三百一十三，秒八十。

　　辰刻：八，十百四分，秒六十。

　　半辰刻：四，五十二分，秒三十。

　　秒母：一百。

　　求七十二候　　置中气大小余，命之为初候，以候策累加之，即次候及末候也。

　　求六十四卦

　　置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯内卦。以贞策加之，得节气之初，为侯外卦；又以贞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，为卿卦。

　　求土王用事

　　以贞策减四季中气大小余，即土王用事日也。

　　求发敛

　　置小余，以六因之，如辰法而一为辰。如不尽，以刻法除之为刻。命子下算外，即得加时所在辰刻及分。如加半辰法，即命子刻初。

　　表略

　　○步日躔第三　　周天分：一百九十一万二百九十三分，五百三十秒。

　　岁差：六十九，五百三十秒。秒母一万。

　　周天谌：三百六十五度，二十五分，六十八秒。　　象限：九十一，三十一分，九秒。　　二十四气日积度及盈缩

　　求每日盈缩朓朒

　　各置其气损益率，求盈缩之损益，求朒磕用朒磕之损益。六因，如象限而一，为气中率。与后气中率相减，为合差。半合差加减其气中率，为初末泛率。至后：加初，减末。分后：减初，加末。又置合差，六因，如象限而一，为日，半之，加减初未泛率，为初末定率。至后：减初，加末。分后：加初，减末。以日差累加减其气初末定率，为每日损益分。至后减，分后加。各以每日损益分加减气下盈缩、朒磕，为每日盈缩、朒磕二分前一气元后率相减为合差者，皆用前气合差。

　　求经朔弦望入气

　　置天正闰余，以日法除为日，不满为余，如气策以下，以减气策，为入大雪气。以上去之，余亦减气策，为入小雪气。即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即得弦、望入次气日及余。因加，后朔入气日及余也。

　　求每日损益、盈缩、朒磕　　以日差益加减损加减其气初损益率，为每日损益率。驯积损益其气盈缩、?肉磕积，为每日盈、朒磕积。　　求经朔弦望入气朒磕定数

　　各以所入恆气小余，以乘其日损益率，如日法而一，以所损益其下朒磕积为定数。

　　赤道宿度

　　斗二十五度牛七度少女十一度少虚九度少秒六十八危十五度半室十七度壁八度太

　　右北方七宿九十四度秒六十八

　　奎十六度半娄十二度胃十五度昴十一度少毕十七度少觜半度参十度半

　　右西方七宿八十三度井三十三度少鬼二度半柳十三度太星六度太张十七度少翼十八度太轸十七度

　　右南方七宿一百九度少角十二度亢九度少氐一十六度房五度太心六度少尾十九度少箕十度半

　　右东方七宿七十九度

　　求冬至赤道日度

　　置通积分，以周天分去之，余日法而一为度，不满退除为分秒。以百为母。命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道度及分秒。

　　求春分夏至秋分赤道日度　　置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

　　求四正赤道宿积度　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。　　求赤道宿积度入初末限

　　视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下为入初限，以上者用减象限，余为入末限。　　求二十宿黄道度

　　以四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度，余以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度。至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度。以前宿黄道积度减之其四正之宿，先加象限，然后前宿减之。为其宿黄道度及分。其分就约为太、半、少。

　　黄道宿度

　　斗二十三度牛七度女十一度虚九度少秒六十八危十六度室十八度少壁九度半

　　右北方七宿九十四度六十八秒

　　奎十七度太娄十二度太胃十五度半昴十一度毕十六度半觜半度参九度太

　　右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八

　　井三十度半鬼二度半柳十三度少星六度太张十七度太翼二十度轸十八度半

　　右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八

　　角十二度太亢九度太氐十六度少房五度太心六度尾十八度少箕九度半　　右东方七宿七十八度少三百六十五、二十五、六十八

　　前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。　　求天正冬至加时黄道日度

　　以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至赤度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度。命曰黄赤道差。用减冬至加时赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

　　求二十四气加时黄道日度　　置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然后求黄赤道差，余依术算。

　　求二十四气每日晨前夜半黄道日度

　　副置其气小余，以其气初日损益率乘之，盈缩之损益。万约之为分，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，日法除之为度，不满退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即各得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以百约每日损益率，盈缩之损益。应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。　　求每日午中黄道日度

　　置一万分，以所入气日盈缩损益率，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，皆加减损益率，余半之，满百为分，不满为秒，以加其日清晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。　　求每日午中黄道积度

　　以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分秒。

　　每日午中黄道入初末限

　　视二至后黄道积度，在四十三度一十二分秒八十七以下为初限，以上用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十八分秒二十二以下为初限，以上用减象限，余为入末限。

　　求每日午中赤道日度

　　以所求日午中黄道积度，入至后初限，分后末限，度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度，入至后末限，分后初限，度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。

　　太阳黄道十二次入宫宿度，雨水，危十三度三十九分五十秒外，入卫分，陬訾之次，辰在亥。春分，奎二度三十五分八十五秒外，入鲁分，降娄之次，辰在戌。谷雨，胃四度二十四分三十三秒外，入赵分，大梁之次，辰在酉。小满，毕七度九十六分六秒外，入晋分，实沈之次，辰在申。夏至，井九度四十七分一十秒外，入秦分，鹑首之次，辰在未。大暑，柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鹑火之次，辰在午。处暑，张十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鹑尾之次，辰在巳。秋分，轸十度四十四分五秒外，入郑分，寿星之次，辰在辰。霜降，氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。小雪，尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。冬至，斗四度三十六分六十六秒外，入吴越分，星纪之次，辰在丑。大寒，女二度九十一分九十一秒外，入齐分，玄枵之次，辰在子。　　求入宫时刻

　　各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，相近一度之间者求之。余以日法乘其分，其秒从于下，亦通乘之，为实；以其日太阳行分为法，实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。　　○步晷漏第四

　　中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。

　　冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。

　　夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。

　　冬至地中晷影常数：一丈二尺八寸三分。

　　夏至地中晷影常数：一尺五寸六分。

　　周法：一千四百二十八。

　　内外法：一万八百九十六。

　　半法：二千六百一十五。

　　日法：四分之三：三千九百二十二半。

　　日法：四分之一：一千三百七半。

　　昏明分：一百三十分，七十五秒。

　　昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。

　　刻法：三百一十三分，八十秒。

　　秒母：一百。

　　求午中入气中积

　　置所求日大余及半法，以所入之气大小余减之，为其日午中入气。以加其气中积，为其日午中中积。小余以日法除为约分。

　　求二至后午中入初末限

　　置午中中积及分，如中限以下，为冬至后。以上去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限。以上覆减中限，余为入末限也。　　求午中晷影定数

　　视冬至后初限、夏至后末限，百通日，内分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五万三百八十，折半限分并之；除其副为分。分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。视夏至后初限、冬至后末限，百通日，内分，自相乘为上位。下置入限分，以二百二十五乘，百约之，加一十九万八千七十五为法。夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位。下位置半限。各百通日，内分，先相减，后相乘。以七千七百除之，所得以加其法反除上位，为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

　　求四方所在晷影　　各于其处测冬夏二至晷影，乃相减之余，为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因折半，以日为分，十为寸，以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其年二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因四除，以日为分，十为寸，以加地中二至晷差为法。置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

　　二十四气陟降及日出分

　　表略　　二分前后陟降率

　　春分前三日太阳入赤道内，秋分后三日太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

　　惊蛰，十二日，陟四六十七，一十六此为末率，于此用毕。其减差亦止于此。十三日，陟四四十一，六。十四日，陟四三十六，九十。十五日，陟四一。

　　秋分，初日，降四三十八。一日，降四三十九。二日，降四五十七。三日降四六十八。此为初率，始用之。其加差亦始于此。

　　求每日出入晨昏半昼分

　　各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分。以增损差，仍加减加减差。增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分。覆减日法，余为日入分。以日出分日入分而半之，为半昼分。以昏明分减日出分为晨分，加日入分为昏分。

　　求日出入辰刻　　置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数，不尽，刻法除之为刻数，不满为分，命子正算外，即得所求。

　　求昼夜刻

　　置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻。覆减百刻，余为昼刻。

　　求更点率

　　置晨分，四因，退位为更率。二因更率，退位为点率。

　　求更点所在辰刻

　　置更点率，以所求更点数因之，又六因，内加昏明分，满辰法而一，为辰数。不尽，满刻法除之为刻数，不满为分，命其辰刻算外，即得所求。　　求四方所在漏刻

　　各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻，不尽以刻法乘之，退除为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻，以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点差率算等，并依术求之。

　　求黄道内外度

　　置日出分，如日法四分之一以上，去之，余为外分。如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满退除为分，即为黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得内道去极度。　　求距中度及更差度

　　置半法，以晨分减之，余为距中分，百乘之，如周法而一，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，为每更差度。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。