卷三十二　志第八

　　曆二　　

　　大統曆法一上法原

　　造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，皆詳本志。授時曆以測驗算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。元史漫無采摭，僅存李謙之議錄、曆經之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據大統曆通軌及曆草諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

　　句股測望

　　北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地去戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一十七分六十六秒，為日出地半弧弦。

　　北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。

　　以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。

　　弧矢割圓

　　周天徑一百二十一度七十五分少。[少不用。]

　　半徑六十○度八十七分半。[又為黃赤道大弦。]

　　二至黃赤道內外半弧背二十四度。[所測就整。]

　　二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒。　

　　黃赤道大句二十三度八十分七十秒。　

　　黃赤道大股五十六度○二分六十八秒。[半徑內減去矢度之數。]

　　割圓求矢術　置半弧背度自之，為半弧背羃，周天徑自之，為上廉。　上廉乘半弧背羃，為正實。　上廉乘徑，為益從方。　半弧背倍之，乘徑，為下廉。　以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。　置初商自之以減下廉，餘以初商乘之，為從廉。　從方、從廉相並，為下法。　下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。　倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。　并初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，為從廉。　從方、從廉相並，為下法。　下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。[黃赤道同用。]

　　如以半弧背一度求矢度。　術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧背羃。　置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒，為上廉。　上廉乘半弧背羃，得一萬四千八百二十三度○六分二五，為正實。　上廉又乘徑，得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五，為益從方。　半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。　初商八十秒。　置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五，餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。　又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉，餘二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。　以從廉、從方並之，共得一百八十○萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。　下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六。　次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得二百四十○度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五，為從方。　又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。　以從廉、從方並，得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八，為下法。　下法乘次商，得三百六十○度八九四三三四○九二○七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四。[不足一秒棄不用，下同。]

　　凡求得矢度八十二秒，餘度各如上法，求到矢度，以為黃赤相求及其內外度之根。[數詳後。]

　　黃赤道差

　　求黃道各度下赤道積度術。　置周天半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。　置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之[大股見割圓]為實。　黃赤道大弦[半徑]為法。實如法而一，為黃赤道小股。　置黃道矢自乘為實，以周天全徑為法，實如法而一，為黃道半背弦差。　以差去減黃道積度，[即黃道半弧背。]餘為黃道半弧弦。　置黃道半弧弦自之為股羃，黃赤道小股自之為句羃，二羃並之，以開平方法除之，為赤道小弦。　置黃道半弧弦，以周天半徑[亦為赤道大弦]乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道半弧弦。　置黃赤道小股，[亦為赤道橫小句。]以赤道大弦[即半徑]乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道橫大句，以減半徑，餘為赤道橫弧矢。橫弧矢自之為實，以全徑為法而一，為赤道半背弦差。　以差加赤道半弧弦，為赤道積度。

　　如黃道半弧背一度，求赤道積度。　術曰：置半徑六十○度八十七分五十秒，[即黃赤道大弦。]內減黃道矢八十二秒餘六十○度八六六八，為黃赤道小弦。　置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度○二六八乘之，得三千四百一十○度一七二○三○二四為實，以黃赤道大弦六十○度八七五為法，實如法而一，得五十六度○一分九十二秒，為黃赤道小股。[又為赤道小句。]　置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五為法，除之得五十五纖，為黃道半背弦差。　置黃道半弧背一度，內減黃道半背弦差，餘為半弧弦，因差在微以下不減，即用一度為半弧弦。　置黃道半弧弦一度自之，得一度為股羃。黃赤道小股五十六度○一九二自之，得三千一百三十八度一五○七六八六四為句羃。二羃並得三千一百三十九度一五○七六八六四為弦實，平方開之，得五十六度○二八一，為赤道小弦。　置黃道半弧弦一度，以半徑[即赤道大弦]乘之，得六十○度八七五為實，以赤道小弦五十六度○二八一為法除之，得一度○八分六十五秒，為赤道半弧弦。　置黃赤道小股五十六度○一九二，[又為赤道小句。]以赤道大弦[半徑]六十○度八七五乘之，得三千四百一十○度一六八八為實，以赤道小弦為法除之，得六十○度八十六分五十三秒，為赤道橫大句。　置半徑六十○度八十七分五十秒，內減赤道大句六十○度八十六分五十三秒，餘九十七秒，為赤道橫弧矢。　置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微○九，以全徑為法除之，得七十七纖，為赤道背弦差。　置赤道半弧弦一度○八分六十五秒，加赤道背弦差，為赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦為積度。

　　凡求得赤道積度一度○八分六十五秒。餘度各如上法，求到各黃道度下赤道積度，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。

黃赤道相求弧矢諸率立成上

至後黃分後赤道積度
黃道矢度
黃道矢差
黃道半弧弦，又為赤道小股
黃赤道小股，又為赤道小句
赤道小弦

十度十分
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒

　初
　
　
　
　
　

　一
　　八二
　　○二四六
　一○○○○
五六○一九二
五六○二八一

　二
　　○三二八
　　○四一一
　二○○○○
五五九九六六
　　○三二三

　三
　　○七三九
　　○五七六
　二九九九九
　　九五八八
　　○三九一

　四
　　一三一五
　　○七四一
　三九九九九
　　九○五八
　　○四八七

　五
　　二○五六
　　○九○七
　四九九九七
　　八三七六
　　○六一○

　六
　　二九六三
　　一○七三
　五九九九三
　　七五四一
　　○七五九

　七
　　四○三六
　　一二四○
　六九九八七
　　六五五三
　　○九三六

　八
　　五二七六
　　一四○八
　七九九七七
　　五四一二
　　一一四○

　九
　　六六八四
　　一五七六
　八九九六三
　　四一一六
　　一三七一

一○
　　八二六○
　　一七四五
　九九九四四
　　二六六六
　　一六三○

　一
　一○○○五
　　一九一六
一○九九一八
　　一○六○
　　一九一五

　二
　　一九二一
　　二○八七
一一九八八三
五四九二九六
　　二二二六

　三
　　四○○八
　　二二五八
一二九八三九
　　七三七五
　　二五六五

　四
　　六二六六
　　二四三○
一三九七八三
　　五二九七
　　二九二八

　五
　　八六九六
　　二六○五
一四九七一三
　　三○六一
　　三三二○

　六
　二一三○一
　　二七七九
一五九六二八
　　○六六三
　　三七三五

　七
　　四○八○
　　二九五五
一六九五二四
五三八一○六
　　四一七八

　八
　　七○三五
　　三一三○
一七九四○○
　　五三八九
　　四六四四

　九
　三○一六五
　　三三○七
一八九二五三
　　二五○五
　　五一三五

二○
　　三四七二
　　三四八五
一九九○八○
五二九四六二
　　五六五二

　一
　　六九五七
　　三六六三
二○八八七八
　　六二五四
　　六一九二

　二
　四○六二○
　　三八四二
二一八六四五
　　二八八二
　　六七五六

　三
　　四四六二
　　四○二○
二二八三七六
五一九二四七
　　七三四二

　四
　　八四八二
　　四二○○
二三八○七○
　　五六四七
　　七九五二

　五
　五二六八二
　　四三七九
二四七七二一
　　一七八一
　　八五八二

　六
　　七○六一
　　四五五九
二五七三二六
五○七七五一
　　九二三四

　七
　六一六二○
　　四七三八
二六六八八一
　　三五五五
　　九九○六

　八
　　六三五八
　　四九一七
二七六三八二
四九九二九九
五七○五九九

　九
　七一二七五
　　五○九五
二八五八二八
　　四六六九
　　一三一○

三○
　　六三七○
　　五二七三
二九五二一○
四八九九八○
　　二○三九

　一
　八一六四三
　　五四五○
三○四五三五
　　五一二七
　　二七八六

　二
　　七○九三
　　五六二六
三一三七六○
　　○一一一
　　三五四九

　三
　九二七一九
　　五八○一
三二二九三九
四七四五三三
　　四三二六

　四
　　八五二○
　　五九七四
三三二○二八
四六九五九四
　　五一一八

　五
一○四四九四
　　六一四五
三四一○三二
　　四○九六
　　五九二三

　六
一一○六三九
　　六三一四
　　九九四六
四五八四四○
　　六七四○

　七
　　六九五三
　　六四八一
三五八七六六
　　二六二九
　　七五六九

　八
一二三四三四
　　六六四七
三六七四八六
四四六六六四
　　八四○七

　九
一三○○八一
　　六八○八
三七六一○二
　　○五四七
　　九二五二

四○
　　六八八九
　　六九六七
三八四六○九
四三四二八二
五八○一○七

　一
一四三八五六
　　七一二四
三九三○○三
四二七八六九
　　○九六七

　二
一五○九八○
　　七二七六
四○一二六七
　　一三一二
　　一八三一

　三
　　八二五六
　　七四二六
　　九四二九
四一四六一六
　　二六九九

　四
一六五六八二
　　七五七一
四一七四五四
四○七七八二
　　三五六九

　五
一七三二五三
　　七七一二
四二五三四六
　　○八二二
　　四四四○

　六
一八○九六五
　　七八五○
四三三一○二
三九三七一五
　　五三一一

　七
一八八八一五
　　七九八四
四四○七一八
三八六四九○
　　六一八○

　八
一九六七九九
　　八一一二
　　八一八九
三七九一四三
　　七○四五

　九
二○四九一一
　　八二三七
四五五五一三
三七一六七六
　　七九○七

五○
二一三一四八
　　八三五七
四六二六八四
三六四○九五
　　八七六三

　一
二二一五○五
　　八四七二
　　九七○一
三五六四○四
　　九六一二

　二
　　九九七七
　　八五八三
四七六五五九
三四八六○七
五九○四五三

　三
二三八五六○
　　八六八八
四八三二五六
　　○七○七
　　一二八五

　四
二四七二四八
　　八七八九
　　九七八九
三三二七一一
　　二一○六

　五
二五六○三七
　　八八八五
四九六一五六
三二四六二二
　　二九一七

　六
二六四九二二
　　八九七七
五○二三五四
三一六四四五
　　三七一四

　七
二七三八九九
　　九○六三
　　八三八二
三○八一八三
　　四四九九

　八
　八二九六二
　　九一四四
五一四二三六
二九九八四一
　　五二六七

　九
二九二一○六
　　九二二二
　　九九一七
　　一四二六
　　六○二二

六○
三○一三二八
　　九二九四
五二五四二二
二八二九三八
　　六七六○

　一
三一○六二二
　　九三六一
五三○七五一
二七四三八四
　　七四八一

　二
　　九九八三
　　九四二六
　　五九○二
二六五七六九
　　八一八四

　三
三二九四○九
　　九四八五
五四○八七五
二五七○九四
　　八八六八

　四
三三八八九四
　　九五三八
　　五六六八
二四八三六四
　　九五三二

　五
三四八四三二
　　九五九○
五五○二八四
二三九五八六
六○○一七八

　六
三五八○二二
　　九六三八
　　四七一九
　　○七五九
　　○八○二

　七
三六七六六○
　　九六八一
　　八九七四
二二一八八九
　　一四○四

　八
三七七三四一
　　九七一九
五六三○五○
二一二九七九
　　一九八四

　九
三八七○六○
　　九七五六
　　六九四八
二○四○三四
　　二五四四

七○
三九六八一六
　　九七八九
五七○六六七
一九五○五五
　　三○八一

　一
四○六六○五
　　九八一八
　　四二○七
一八六○四六
　　三五九五

　二
四一六四二三
　　九八四五
　　七五七○
一七七○二○
　　四○八六

　三
四二六二六八
　　九八六八
五八○七五六
一六七九四九
　　四五五三

　四
四三六一三六
　　九八九一
　　三七六六
一五八八七六
　　四九九七

　五
四四六○二七
　　九九一○
　　六六○○
一四九七六三
　　五四一六

　六
四五五九三七
　　九九二五
　　九二五八
　　○六四三
　　五八一○

　七
四六五八六二
　　九九四○
五九一七四四
一三一五○八
　　六一八一

　八
四七五八○二
　　九九五二
　　四○五六
一二二三五九
　　六五二六

　九
四八五七五四
　　九九六二
　　六一九六
一一三二○○
　　六八四七

八○
四九五七一六
　　九九七二
　　八一六五
一○四○三二
　　七一四四

　一
五○五六八八
　　九九七九
　　九九六三
○九四八五四
　　七四一五

　二
五一五六六七
　　九九八四
六○一五九二
○八五六七○
　　七六六一

　三
五二五六五一
　　九九八九
　　三○五二
○七六四八一
　　七八八二

　四
五三五六四○
　　九九九三
　　四三四五
○六七二八七
　　八○七九

　五
五四五六三三
　　九九九六
　　五四七○
○五八○九○
　　八二五○

　六
五五五六二九
　　九九九七
　　六四一八
○四八八九○
六○八三九五

　七
五六五六二六
　　九九九九
　　七二二二
○三九六一九
　　八五一八

　八
五七五六二五
　一○○○○
　　七八四九
○三○四八七
　　八六一三

　九
五八五六二五
　　○○○○
　　八三一一
○二一二八三
　　八六八三

九○
五九五六二五
　　○○○○
　　八六○九
○一二○七九
　　八七二九

　一
六○五六二五
　○三一二五
　　八七四二
○○二八七六
　　八七四九

　一三一
　　八七五○
　　○○○○
　　八七五○
　　○○○○
　　八七五○

黃赤相求弧矢諸率立成下

至後黃分後赤道積度
赤道半弧弦
赤道矢度
至後赤分後黃道積度
度率
黃赤道差

十度十分
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒

　初
　　
　　
　　
　一○八六五
　

　一
　一○八六五
　　　　九七
　一○八六五
　　○八六一
　　○八六五

　二
　二一七二八
　　○三八八
　二一七二八
　　○八六○
　　一七二八

　三
　三二五八七
　　○八七五
　三二五八八
　　○八五七
　　二五八八

　四
　四三四四三
　　一五五三
　四三四四五
　　○八四九
　　三四四五

　五
　五四二九○
　　二四二五
　五四二九四
　　○八四三
　　四二九四

　六
　六五一二七
　　三四九四
　六五一三七
　　○八三三
　　五一三七

　七
　七五九五二
　　四七五七
　七五九七○
　　○八二三
　　五九七○

　八
　八六七六二
　　六二一四
　八六七九三
　　○八一二
　　六七九三

　九
　九七五五五
　　七八一四
　九七六○五
　　○八○一
　　七六○五

一○
一○八三二九
　　九七一六
一○八四○六
　　○七八六
　　八四○六

　一
一一九○六九
　一一七六○
一一九一一二
　　○七七二
　　九一九二

　二
一二九八○三
　　四○○○
一二九九六四
　　○七五五
　　九九六四

　三
一四○四九八
　　六四三五
一四○七一九
　　○七四○
　一○七一九

　四
一五一一六一
　　九○六七
一五一四五九
　　○七二○
　　一四五九

　五
一六一七九六
　二一八九三
一六二一七九
　　○七○四
　　二一七九

　六
一七二三七四
　　四九一五
一七二八八三
　　○六八四
　　二八八三

　七
一八二九一七
　　八一三二
一八三五六七
　　○六六三
　　三五六七

　八
一九三四一三
　三一五四四
一九四二三○
　　○六四二
　　四二三○

　九
二○三八五八
　　五一五○
二○四八七二
　　○六二二
　　四八七二

二○
二一四二四八
　　八九四八
二一五四九四
　　○五九九
　　五四九一

　一
二二四五七八
　四二九四八
二二六○九三
　　○五七五
　　六○九三

　二
二三四八四五
　　七一二四
二三六六六八
　　○五五四
　　六六六八

　三
二四五○四四
　五一四九八
二四七二二二
　　○五三○
　　七二二二

　四
二五五一七一
　　六○六一
二五七七五二
　　○五○六
　　七七五二

　五
二六五二二一
　六○八一四
二六八二五八
　　○四八二
　　八二五八

　六
二七五一八九
　　五七五一
二七八七四○
　　○四五六
　　八七四○

　七
二八五○七一
　七○八七四
二八九一九六
　一○四三二
　一九一九六

　八
二九四八六二
　　六一七八
二九九六二八
　　○四○八
　　九六二八

　九
三○四五五九
　八一六六四
三一○○三六
　　○三八二
　二○○三六

三○
三一四一五五
　　七三二六
三二○四一八
　　○三五五
　　○四一八

　一
三二三六四五
九三二六三
三三七七七三
　　○三三二
　　○七七三

　二
三三三○二七
　　九一七三
三四一一○五
　　○三○六
　　一一○五

　三
三四二二九五
一○五三五一
三五一四一一
　　○二八○
　　一四一一

　四
三五一四四四
一一一六九五
三六一六九六
　　○二五四
　　一六九一

　五
三六○四七○
　　八二○二
三七一九四五
　　○二二九
　　一九四五

　六
　　九三六八
一二四八六六
三八二一七四
　　○二○三
　　二一七四

　七
三七八一三四
一三一六八六
三九二三七七
　　○一七七
　　二三七七

　八
三八六七六四
　　八六五四
四○二五五四
　　○一五二
　　二五五四

　九
三九五二五四
一四五七七○
四一二七○六
　　○一二六
　　二七○六

四○
四○三五九九
一五三○二七
四二二八三二
　　○一○二
　　二八三二

　一
四一一七九七
一六○四二○
四三二九三○
　　○○七五
　　二九三○

　二
　　九八四二
　　七九四六
四四三○○九
　　○○四九
　　三○○九

　三
四二七七三三
一七五五九八
四五三○五八
　　○○二七
　　三○五八

　四
四三五四六七
一八三三七三
四六三○八五
○一○○○○
　　三○八五

　五
四四三○五八
一九一二六五
四七三○八五
　　九九七四
　　三○八五

　六
四五○四四五
　　九二六五
四八三○五九
　　九九五一
　　三○五九

　七
　　七六八七
二○七三七九
四九三○一○
　　九九二五
　　三○一○

　八
四六四七六○
二一五五九○
五○二九三五
　　九九○一
　　二九三五

　九
四七一六六二
二二三八九七
五一二八三六
　　九八九六
　　二八三六

五○
　　八三九一
二三二二九五
五二二七一二
　　九八五一
　　二七一二

　一
四八四九四六
二四○七七八
五三二五六三
　　九八二七
　　二五六三

　二
四九一三二六
　　九三四一
五四二三九○
　　九八○三
　　二三九○

　三
　　七五三○
二五七九八○
五五二一九三
　　九七八○
　　二一九三

　四
五○三五五六
二六六六八七
五六一九七三
　　九七五五
　　一九七三

　五
　　九四○五
二七五四六○
五七一七二八
　　九七三一
　　一七二八

　六
五一五○七六
二八四二九一
五八一四五九
　　九七○八
　　一四五九

　七
五二○五六八
二九三一八○
五九一一六七
　　九六八五
　　一一六七

　八
　　五八八三
三○二一一八
六○○八五二
　　九六六一
　　○八五二

　九
五三一○一九
三一一一○二
六一○五一三
　　九六三九
　　○五一三

六○
　　五九七八
三二○一二八
六二○一五二
　　九六一六
　　○一五二

　一
五四○七六一
　　九一九一
　　九七六八
　　九五九四
　一九七六八

　二
　　五三六八
三三八二八七
六三九三六二
　　九五七二
　　九三六二

　三
　　九八○○
三四七四一四
六四八九三四
　　九五五一
　　八九三四

　四
五五四○五七
三五六五六八
六五八四八五
　　九五二九
　　八四八五

　五
　　八一四三
三六五七四二
六六八○一四
　　九五○九
　　八○一四

　六
五六二○五七
三七四九三九
六七七五二三
　　九四八七
　一七五二三

　七
　　五八○一
三八四一五一
六八七○一○
　　九四七○
　　七○一○

　八
　　九三七九
三九三三七八
六九六四八○
　　九四五○
　　六四八○

　九
五七二七九○
四○二六一五
七○五九三○
　　九四二七
　　五九三○

七○
　　六○三一
四一一八六二
七一五三五七
　　九四一二
　　五三五七

　一
　　九一一一
四二一一一六
七二四七六九
　　九三九二
　　四七六九

　二
五八二○二九
四三○三七四
七三四一六一
　　九三八五
　　四一六一

　三
　　四七八七
　　九六三六
七四三五四六
　　九三五三
　　三五四六

　四
　　七三八七
四四八八九九
七五二八九九
　　九三四三
　　二八九九

　五
　　九八三○
四五八一六三
七六二二四二
　　九三二九
　　二二四二

　六
五九二一一七
四六七四二五
七七一五七一
　　九三一五
　　一五七一

　七
　　四二五一
四七六六八五
七八○八八六
　　九三○四
　　○八八六

　八
　　六二三四
四八五九四四
七九○一九○
　　九二八六
　　○一九○

　九
　　八○六五
四九五一九五
　　九四七六
　　九二七五
　○九四七六

八○
　　九七四七
五○四四四三
八○八七五一
　　九二六五
　　八七五一

　一
六○一二八一
五一三六八八
八一八○一六
　　九二五五
　　八○一六

　二
　　二六七四
五二二九二七
八二七二七一
　　九二四四
　　七二七一

　三
　　三九一三
五三二一五九
八三六五一五
　　九二三八
　　六五一五

　四
　　五○一二
五四一三八九
八四五七五三
　　九二二八
　　五七五三

　五
　　五九六七
五五○六一三
八五四九八一
　　九二二二
　　四九八一

　六
　　六七八一
　　九八三二
八六四二○三
　　九二一五
　　四二○三

　七
　　七四五三
五六九○四六
八七三四一八
　　九二一二
　　三四一八

　八
　　七九八五
五七八二五七
八八二六三○
　　九二一○
　　二六三○

　九
　　八三七一
五八七四六五
八九一八四○
　　九二○四
　　一八四○

九○
　　八六三○
五九六六七一
九○一○四四
　　九二○四
　　一○四四

　一
　　八七四三
六○五六七四
九一○二四八
　　二八七七
　　○二四八

　一三一
　　八七五○
　　八七五○
　　三一二五
　　○○○○
　　○○○○

按郭守敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。舊法以一百一度相減乘。授時立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其差數，合於渾象之理，視古為密。顧至元曆經所載甚略，又誤以黃道矢度為積差，黃道矢差為差率，今正之。

割圓弧矢圖[圖闕]

凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦為句，矢減半徑之餘為股，半徑為弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦，而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯為密近。

側立之圖[圖闕]

平者為赤道，斜者為黃道。因二至黃赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。

平視之圖[圖闕]

外大圓為赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割圓弧矢之法，實為曆家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。

黃赤道內外度

推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。　置半徑內減去赤道小弦，餘為赤道二弦差。[又為黃赤道小弧矢，又為內外矢，又為股弦差。]　置半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。以二至黃赤道內外半弧弦乘之為實，以黃赤道大弦為法，[即半徑。]除之為黃赤道小弧弦。[即黃赤道內外半弧弦，又為黃赤道小句。]　置黃赤道小弧矢自之，[即赤道二弦差。]以全徑除之，為半背弦差。以差加黃赤道小弧弦為黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。　置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈末限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。

如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。　術曰：置半徑六十○度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，餘二度五十一分八十一秒，為黃赤道小弧矢。[即內外矢。]　置半徑六十○度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，餘四十四度三十○分六十八秒，為黃赤道小弦。　置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千○五十○度五十一分四二三八為實，以黃赤道大弦六十○度八七五為法除之，得一十七度二十五分六十九秒為黃赤道小弧弦。[即內外半弧弦。]　置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為實，以全徑一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒為背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十○分八十九秒，為二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。　置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三○八九加之，得一百○八度六十二分三十二秒七五，為冬至後四十四度太陽去北極度。

黃道每度去赤道內外及去北極立成

黃道積度
黃赤內外矢，又為赤道二弦差
內外半弧弦，又為黃赤小弧弦
內外度，又為黃赤道小弧半背
冬至前後去極度
夏至前後去極度

十度分
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
　十度十分十秒
十度十分十秒

　初
○四八四八二
二三七一○○
二三九○三○
一一五二一七三
六七四一一三

　一
　　八四六九
　　七○七八
　　八九九七
　　　二一四○
　　四一四六

　二
　　八四二七
　　六九七二
　　八八九八
　　　二○四一
　　四二四五

　三
　　八三五九
　　六八一二
　　八七三二
　　　一八七五
　　四四一一

　四
　　八二六三
　　六五八八
　　八五四一
　　　一六四四
　　四六四二

　五
　　八一四○
　　六二九九
　　八二○二
　　　一三四五
　　四九四一

　六
　　七九九一
　　五九四六
　　七八三八
　　　○九八○
　　五三○六

　七
　　七八一四
　　五五二八
　　七四○五
　　　○五四八
　　五七三八

　八
　　七六一○
　　五○四五
　　六九○七
　　　○○五○
　　六二三六

　九
　　七四九九
　　四四九六
　　六三四二
一一四九四八五
　　六八○一

一○
　　七一二○
　　三八八三
　　五七○六
　　　八八四九
　　七四三七

　一
　　六八三五
　　三二○三
　　五○○四
　　　八一四七
　　八一三九

　二
　　六五二四
　　二四五七
　　四二三五
　　　七三七八
　　八九○八

　三
　　六一八七
　　一六四四
　　三三九六
　　　六五三九
　　九七四七

　四
　　五八二二
　　○七六四
　　二四八八
　　　五六三一
六八○六五五

　五
　　五四三○
二二九八一八
　　一五一三
　　　四六五六
　　一六三○

　六
　　五○一五
　　八八○二
　　○四六六
　　　三六○九
　　二六七七

　七
　　四五七二
　　七七二一
二二九三五二
　　　二四九五
　　三七九一

　八
　　四二○六
　　六五七○
　　八一六七
　　　一三一○
　　四九七六

　九
　　三六一五
　　五三五一
　　六九一三
　　　○○五六
　　六二三○

二○
　　三○九八
　　四○六三
　　五五八八
一一三八七三一
　　七五五五

　一
　　二五五八
　　二七○六
　　四一九三
　　　七三三六
　　八九五○

　二
　　一九九四
　　一二七九
　　二七二七
　　　五八七○
六九○四一六

　三
　　一四○八
二一九七八二
　　一一九○
　　　四三三三
　　一九五三

　四
　　○七九八
　　八二一七
二一九五八四
　　　二七二七
　　三五五九

　五
　　○一六八
　　六五八一
　　七九○六
　　　一○四九
　　五二三七

　六
　三九五一六
　　四八七五
　　六一五九
一一二九三○二
　　六九八四

　七
　　八八四四
　　三一○○
　　四三三九
　　　七四八二
　　八八○四

　八
　　八一五一
　　一二五四
　　二四四九
　　　五五九二
七○○六九四

　九
　　七四四○
二○九三三九
　　○四八九
　　　三六三二
　　二六五四

三○
　　六七一一
　　七三五五
二○八四六二
　　　一六○五
　　四六八一

　一
　　五九六四
　　五三○一
　　六三六三
一一一九五○六
　　六九八○

　二
　　五二○一
　　二二七八
　　四一九五
　　　七三三八
　　八九四八

　三
　　四四二四
　　○九八七
　　一九六○
　　　五一○三
七一一一八三

　四
　　三六三二
一九八七二八
一九九六五七
　　　二八○○
　　三四八六

　五
　　二八二七
　　六四○一
　　七二八六
　　　○四二九
　　五八五七

　六
　　二○一○
　　四○○八
　　四八四九
一一○七九九二
　　八二九四

　七
　三一一八一
一九一五四八
一九二三四六
一一○五四八九
七二○七九七

　八
　　○三四三
一八九○二四
一八九七八○
　　　二九二三
　　三三六三

　九
　二九四九七
　　六四三五
　　七一四九
　　　○二九二
　　五九九四

四○
　　八六四三
　　三七八三
　　四四五六
一○九七五九九
　　八六八七

　一
　　七七八三
　　一○七○
　　一七○四
　　　四八四七
七三一四三九

　二
　　六九一九
一七八二九五
一七八八九○
　　　三○三三
　　四二五三

　三
　　六○五一
　　五四六一
　　六○一八
一○八九一六一
　　七一二五

　四
　　五一八一
　　二五六九
　　三○八九
　　　六二三二
七四○○五四

　五
　　四三一○
一六九六二○
　　○一○五
　　　三二四八
　　三○三八

　六
　　三四三九
　　六六一六
一六七○六七
　　　○二一○
　　六○七六

　七
　　二五七○
　　三五五九
　　三九七七
一○七七一二○
　　九一六六

　八
　　一七○五
　　○四四九
　　○八三六
　　　三九九九
七五二三○七

　九
　　○八四三
一五七二八九
一五七六四五
　　　○七八八
　　五四九八

五○
　一九九八七
　　四○八一
　　四四○九
一○六七五五二
　　八七三四

　一
　　九一三八
　　○八二三
　　一一二四
　　　四二六七
七六二○一九

　二
　　八二九七
一四七五二三
一四七七九八
　　　○九四一
　　五三四五

　三
　　七四六五
　　四一八四
　　四四三四
一○五七五七七
　　八七○九

　四
　　六六四四
　　○八○○
　　一○二七
　　　四一七○
七七二一一六

　五
　　五八三三
一三七三七七
一三七五八二
　　　○七二五
　　五五六一

　六
　　五○三六
　　三九一六
　　四一○一
一○四七二四四
　　九○四二

　七
　　四二五一
　　○四二○
　　○五八六
　　　三七二九
七八二五五七

　八
　　三四八三
一二六八九○
一二七○三九
　　　○一八二
　　六一○四

　九
　　二七二八
　　三三二八
　　三四六一
一○三六六○四
　　九六八二

六○
　　一九九○
一一九七三六
一一九八五四
　　　二九九七
七九三二八九

　一
　　一二六九
　　六一一七
　　六二二一
一○二九三六四
　　六九二二

　二
　　○五六六
　　二四七一
　　二五六二
　　　五七○五
八○○五八一

　三
　○九八八二
一○八七九九
一○八八七九
　　　二○二二
　　四二六四

　四
　　九二一八
　　五一○五
　　五一七四
一○一八三一七
　　七九六九

　五
　　八五七二
　　一三九○
　　一四五○
　　　四五九三
八一一六九三

　六
　　七九四八
○九七六五五
○九七七○六
　　　○八四九
　　五四三七

　七
　　七三四六
　　三九○一
　　三九四五
一○○七○八八
　　九一九八

　八
　　六七六六
　　○一三二
　　○一六九
　　　三三一二
八二二九七四

　九
　　六二○六
○八六三四七
○八六三七八
○九九九五二一
　　六七六五

七○
　　五六六九
　　二五四五
　　二五七一
　　　五七一四
八三○五七二

　一
　　五一五五
○七八七三三
○七八七五四
　　　一八九七
　　四三八九

　二
　　四六六四
　　四九○九
　　四九二六
○九八八○六九
　　八二一七

　三
　　四一九七
　　一○四七
　　一○八八
　　　四二三一
八四二○五五

　四
　　三七五三
○六七二三○
○六七二四一
　　　○三八四
　　五九○二

　五
　　三三三四
　　三三七八
　　三三八七
○九七六五三○
　　九七五六

　六
　○二九四○
○五九五一八
○五九五二五
○九七二六六八
八五三六一八

　七
　　二五六九
　　五六五三
　　五六五八
○九六八八○一
　　七四八五

　八
　　二二二四
　　一七八一
　　一七八五
　　　四九二八
八六一三五八

　九
　　一九○三
○四七九○五
○四七九○八
　　　一○五一
　　五二三五

八○
　　一六○六
　　四○二五
　　四○二七
○九五七一七○
　　九一一六

　一
　　一三三五
　　○一四一
　　○一四二
　　　三二八五
八七三○○一

　二
　　一○八九
○三六二五四
○三六二五四
○九四九三九七
　　六八八九

　三
　　○八六八
　　二三六五
　　二三六五
　　　五五○八
八八○七七八

　四
　　○六七一
○二八四七五
○二八四七五
　　　一六一八
　　四六六八

　五
　　○五○○
　　四五八三
　　四五八三
○九三七七二六
　　八五六○

　六
　　○三五五
　　○六九○
　　○六九○
　　　三八三三
八九二四五三

　七
　　○二三二
○一六七九六
○一六七九六
○九二九九三九
　　六三四七

　八
　　○一三七
　　二九○二
　　二九○二
　　　六○四五
九○○二四一

　九
　　○○六七
○○九○○七
○○九○○七
　　　二一五○
　　四一三六

九○
　　○○二一
　　五一一二
　　五一一二
○九一八二五五
　　八○三一

　一
　　○○○一
　　一二一七
　　一二一七
　　　四三六○
九一一九二六

　一三一
　　○○○○
　　○○○○
　　○○○○
　　　三一四三
　　三一四三

白道交周

推白赤道正交，距黃赤道正交極數。　術曰：置實測白道出入黃道內外六度為半弧弦，又為大圓弧矢，又為股弦差。置半徑六十○度八七五自之，得三千七百○五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分為股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分為大圓徑。依法求得容闊五度七十分，又為小句。　又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大句。　以大句為法，除大股五十六度○六分五十秒，得二度三十七分[就整]為度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，為容半長。　置半徑六十○度八七五為大弦，以乘小句五度七十分為實，以大句二十三度七十一分為法除之，得一十四度六十三分為小弦，又為白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，為白赤道正交距黃赤道正交極數。

月道距差圖[圖闕 ]