金史卷二十一　志第二　曆上

　　步氣朔　步卦候　步日躔　步晷漏

　　昔者聖人因天道以授人時，釐百工以熈庶政，步推之法，其來尚矣。自漢太初迄于前宋，治曆者奚啻七十餘家，大概或百年或數十年，率一易焉。蓋日月五星盈縮進退，與夫天運，至不齊也，人方製器以求之，以俾其齊，積寡至多不能無爽故爾。

　　金有天下百餘年，曆惟一易。天會五年，司天楊級始造大明曆，十五年春正月朔，始頒行之。其法，以三億八千三百七十六萬八千六百五十七為曆元，五千二百三十為日法。然其所本，不能詳究，或曰因宋紀元曆而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日當食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加時皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃後天。由是占候漸差，乃命司天監趙知微重修大明曆，十一年曆成。時翰林應奉耶律履亦造乙未曆。二十一年十一月望，太陰虧食，遂命尚書省委禮部員外郎任忠傑與司天曆官驗所食時刻分秒，比校知微、履及見行曆之親踈，以知微曆為親，遂用之。明昌初，司天又改進新曆，禮部郎中張行簡言：「請俟他日月食，覆校無差，然後用之。」事遂寢。是以終金之世，惟用知微曆，我朝初亦用之，後始改授時曆焉。今其書存乎太史，采而錄之，以為曆志。

　　步氣朔第一

　　演紀：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三萬九千六百五十六年。

　　日法：五千二百三十分。

　　歲實：一百九十一萬二百二十四分。

　　通餘：二萬七千四百二十四分。

　　朔實：一十五萬四千四百四十五分。

　　通閏：五萬六千八百八十四分。

　　歲策：三百六十五日，餘一千二百七十四分。

　　朔策：二十九日，餘二千七百七十五分。

　　氣策：一十五日，餘一千一百四十二分，六十秒。

　　望策：一十四日，餘四千二分，四十五秒。

　　象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。

　　沒限：四千八十七分，三十秒。

　　朔虛分：二千四百五十五分。

　　旬周：三十一萬三千八百分。

　　紀法：六十。

　　秒母：九十。

　　求天正冬至置上元甲子以來積年，歲實乘之，為通積分。滿旬周去之，不盡以日法約之為日，不盈為餘。命甲子算外，即所求天正冬至日大小餘。

　　求次氣置天正冬至大小餘，以氣策累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘秒。　求天正經朔以朔實去通積分，不盡為閏餘，以減通積分為朔積分。滿旬周去之，不盡如日法而一為日，不盈為餘，即所求天正經朔大小餘也。

　　求弦望及次朔置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦、望及次朔經日及餘秒也。

　　求沒日置有沒之恆氣小餘，如沒限以上，為有沒之氣。以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六，餘滿六千八百五十六而一，所得併恆氣大餘，命為沒日。

　　求滅日置有滅之朔小餘，經朔小餘不滿朔虛分者。六因之，如四百九十一而一，所得併經朔大餘，命為滅日。

　　步卦候第二

　　候策：五，餘三百八十，秒八十。

　　卦策：六，餘四百五十七，秒六。

　　貞策：三，餘二百二十八，秒四十八。

　　秒母：九十。

　　辰法：二千六百一十五。

　　半辰法：一千三百七半。

　　刻法：三百一十三，秒八十。

　　辰刻：八，一百四分，秒六十。

　　半辰刻：四，五十二分，秒三十。

　　秒母：一百。

　　求七十二候

　　置中氣大小餘，命之為初候，以候策累加之，即次候及末候也。

　　求六十四卦

　　置中氣大小餘，命之為公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯內卦。以貞策加之，得節氣之初，為侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，為卿卦。

　　求土王用事

　　以貞策減四季中氣大小餘，即土王用事日也。

　　求發歛

　　置小餘，以六因之，如辰法而一為辰。如不盡，以刻法除之為刻。命子正算外，即得加時所在辰刻及分。如加半辰法，即命子刻初。

　　二十四氣卦候

恆氣月中節四正卦
初候
次候
末候
始卦
中卦
終卦

冬至十一月中，坎初六。
蚯蚓結
麋角解
水泉動
公中孚
辟復
侯屯內

小寒十二月節，坎九二。
雁北鄉
鵲始巢
野雞始雊
侯屯外
大夫謙
卿睽

大寒十二月中，坎六三。
雞始乳
鷙鳥厲疾
水澤腹堅
公升
辟臨
侯小過內

立春正月節，坎六四。
東風解凍
蟄蟲始振
魚上冰
侯小過外
大夫蒙
卿益

雨水正月中，坎九五。
獺祭魚
鴻雁來
草木萌動
公漸
辟泰
侯需內

驚蟄二月節，坎上六。
桃始華
倉庚嗚
鷹化為鳩
侯需外
大夫隨
卿晉

春分二月中，震初九。
玄鳥至
雷乃發聲
始電
公解
辟大壯
侯豫內

清明三月節，震六二。
桐始華
田鼠化為鴽
虹始見
侯豫外
大夫訟
卿蠱

穀雨三月中，震六三。
萍始生
嗚鳩拂其羽
戴勝降於桑
公革
辟夬
侯旅內

立夏四月節，震九四。
螻蟈鳴
蚯蚓出
王瓜生
侯旅外
大夫師
卿比

小滿四月中，震六五。
苦菜秀
靡草死
小暑至
公小畜
辟乾
侯大有內

芒種五月節，震上六。
螳螂生
蜩始嗚
反舌無聲
侯大有外
大夫家人
卿井

夏至五月中，離初九。
鹿角解
蜩始嗚
半夏生
公咸
辟姤
侯鼎內

小暑六月節，離六二。
溫風至
蟋蟀居壁
鷹乃學習
侯鼎外
大夫豐
卿渙

大暑六月中，離九三。
腐草化為螢
土潤溽暑
大雨時行
公履
辟遁
侯恆內

立秋七月節，離九四。
涼風至
白露降
寒蟬嗚
侯恆外
大夫節
卿同人

處暑七月中，離六五。
鷹乃祭鳥
天地始肅
禾乃登
公損
辟否
侯巽內

白露八月節，離上九。
鴻雁來
玄鳥歸
傸鳥養羞
侯巽外
大夫萃
卿大畜

秋分八月中，兌初九。
雷乃收聲
蟄蟲坯戶
水始涸
公賁
辟觀
侯歸妹內

寒露九月節，兌九二。
鴻雁來賔
雀入大水化為蛤
鞠有黃華
侯歸妹外
大夫無妄
卿明夷

霜降九月中，兌六三。
豺乃祭獸
草木黃落
蟄蟲咸俯
公困
辟剝
侯艮內

立冬十月節，兌九四。
水始俁
地始凍
野雞入水化為蜃
侯艮外
大夫旣濟
卿噬嗑

小雪十月中，兌九五。
虹藏不見
天氣上升地氣下降
閉塞而成冬
公大過
辟坤
侯未濟內

大雪十一月節，兌上六。
鶡鳥不嗚
虎始交
荔挺出
侯未濟外
大夫蹇
卿頤

　　步日躔第三

　　周天分：一百九十一萬二百九十三分，五百三十秒。

　　歲差：六十九，五百三十秒。秒母一萬。

　　周天度：三百六十五度，二十五分，六十八秒。

　　象限：九十一，三十一分，九秒。

　　二十四氣日積度及盈縮

恆氣
日積度秒分
損益率
初末率
日差
盈縮積

冬至
空
益七千五十九
初四百九十八八十六十五
四
盈空

　
　

末四百二十八八十八　一十一
九十一七十九

小寒
一十五
益五千九百二十
初四百二十五　八十九　七十二
五
盈七千五十九

　
　
　

九十二四十三
末三百五十二　一十四十一
一十八九十九

　
　
　

　
　
　

大寒
三十一
益四千七百一十八
初三百四十八　八十四　八十
五
盈一萬二千九百七十九

　
　
　

七十三四十八　
末二百七十一　一十八　七十四
四十六一十九

　
　
　

　
　
　

立春
四十七
益三千四百五十三
初二百六十七　六十二　八十六
五
盈一萬七千六百九十七

　
　
　

四十二五十一
末一百八十六　一十六　一十六
七十二九十六

雨水
六十二
益二千一百二十六
初一百八十二　二十七　三十八
五
盈二萬一千一百五十

　
　
　

九十八八十九
末九十七一十二　三十二
九十八八十七

驚蟄
七十八　　
益七百三十九
初九十一一十三　四十六　
　五
盈二萬三千二百七十六

　
　
　

四十二空
末五　　九十八　四十　
九十八八十七

　
　
　

　
　
　

春分
九十三
損七百三十九
初五　　九十八　四十
五
盈二萬四千一十五

　
　
　

七十一二十四
末九十一一十三　四十六
九十八八十七

清明
一百八
損二千一百二十六
　初九十八九十六　五十
五
　盈二萬三千二百七十六

　
　
　

八十五六十九　
末一百八十四十三　二十
七十二九十六

穀雨
一百二十三
損三千四百五十三
初一百八十八　六四十八
五
盈二萬一千一百五十

　
　
　

八十六二十八
末二百六十五　七十二　五十四
四十六一十九

立夏
一百三十八
損四千七百一十八
初二百七十三　一十一　九十七
五
盈一萬七千六百九十七

　
　
　

七十三六十
末三百四十六　九十一　四十三
一十八九十九

小滿
一百五十三
損五千九百二十
初三百五十四　三七十九
四
盈一萬二千九百七十九

　
　
　

四十八二十七
末四百二十三　九十六　三十二
九十一七十九

芒種
一百六十八
損七千五十九
初四百二十八　八十八一十一
四　
盈七千五十九

　
　
　

一十九十二
末四百九十八　八十六十五
九十一七十九

夏至
一百八十二
益七千五十九
初四百九十八　八十　六十五
四　
縮空

　
　
　

六十二一十八　
末四百二十八　八十八　一十一
九十一七十九

小暑
一百九十七
益五千九百二十
初四百二十五　八十九　七十二
五
縮七千五十九

　
　
　

一十三四十三　
末三百五十二　一十四十一
一十八九十九

大暑
二百一十一
益四千七百一十八
初三百四十八　八十四　八十
五
縮一萬二千九百七十九

　
　
　

七十六八
末二百七十一　一十八　七十四
四十六一十九

立秋
二百二十六
益三千四百五十三
初二百六十七　六十二　八十六
五
縮一萬七千六百九十七

　
　
　

五十七十五
末一百八十六　一十六　一十六
七十二九十六

處暑
二百四十一
益二千一百二十六
初一百八十二　二十七　三十八
五
縮二萬一千一百五十

　
　
　

三十八七　
末九十七一十二　三十二　
九十八八十七

白露
二百五十六
益七百三十九
初九十一一十三四十六
五
縮二萬三千二百七十六

　
　
　

三十八六十六
末五九十八　四十
九十八八十七

秋分
二百七十一
損七百三十九
初五九十八　四十
五
縮二萬四千一十五

　
　
　

五十三十二
末九十一一十三　四十六
九十八八十七

寒露　
二百八十六
損二千一百二十六
初九十八九十六　五十
五
縮二萬三千二百七十六

　
　
　

八十二三十五　
末一百八十四十三　二十
七十二九十六

霜降
三百二
損三千四百五十三
初一百八十八　六四十八
五
縮二萬一千一百五十

　
　
　

二十五四十六
末二百六十五　七十二　五十四
四十六一十九

立冬
三百一十七
損四千七百一十八
初二百七十三　一十一　九十一
五
縮一萬七千六百九十七

　
　
　

八十一八十四　
末三百四十六　九十一　四十三
一十八九十九

小雪
三百三十三
損五千九百二十
初三百五十四　三七十九
四
縮一萬二千九百七十九

　
　
　

五十八十七
末四百二十三　九十六　三十二
九十一七十九

大雪　
三百四十九
損七千五十九
初四百二十八　八十八　一十一
四
縮七千五十九

　
　
　

三十一九十二　
末四百九十八　八十六十五
九十一七十九

　　二十四氣中積及朓朒

恆氣
中積經分約分　
損益率
日差　
初末率
朓朒積

冬至
空　
益二百七十六
初一十九　四十八　六十四
一十九空
朒空

　

末一十六　七十八　五十二

小寒
十五日
益二百三十二
初一十六　六十八　七十四
二十二十九
朒二百七十六

　
　

一千一百四十二六十
末一十三　八十一十九

　
　

二十一　八十四
　

大寒
三十
益一百八十五
初一十三　六十九　一十一
二十一五十九
朒五百八

　
　

二千二百八十五　三十
末十六十二　一十四

　
　

四十三　　六十九
　

立春
四十五
益一百三十五
初十四十六　七十
二十二四十五
朒六百九十三

　
　

三千四百二十八六十五　五十四
末七二十七　四十五

雨水
六十
益八十三
初七一十一　一十四
二十三三十二
朒八百二十八

　
　

四千五百七十
末三七十九　六十三

　
　

六十
　

　
　

八十七　　三十九
　

驚朒　
七十六
益二十九
初三五十六。三十一　
二十三三十二
朒九百一十一

　
　

四百八十三　　三十
末空二十四　八十

　
　

九　二十四　
　

春分
九十一
損二十九
初空二十四　八十
二十三三十二
朒九百四十

　
　

一千六百二十六
末三五十六　三十一

　
　

三十一　九
　

　
　

　
　

清明
一百六二千七百六十八六十
損八十三
初三八十五　七十六
二十二四十五
朒九百一十一

　
　

五十二　九十三　
末七五一

穀雨
一百二十一
損一百三十五
初七三十三　五十九　
二十一五十九
朒八百二十八

　
　

三千九百一十一　三十
末一十四十一　五十六

　
　

七十四　　七十八
　

立夏
一百三十六
損一百八十五
初十七十一三十六
二十二十九
　朒六百九十三

　
　

五千五十四
末一十三　五十九　九十一

　
　

九十六　　六十三　
　

小滿
一百五十二
損二百三十二
初一十三　八十九　四十
一十九空
朒五百八

　
　

九百六十六六十
末十六五十九　五十二

　
　

一十八　　四十八　
　

芒種
一百六十七
損二百七十六
初十六七十八　五十二
一十九空
朒二百七十六

　
　

二千一百九三十
末一十九　四十八　六十四

　
　

　四十三十三
　

夏至
一百八十二
益二百七十六
初十九四十八　六十四
一十九空
朓空

　
　

三千二百五十二
末一十六　七十八　五十二

　
　

六十二　　一十八
　

小暑
一百九十七
益二百三十二
初一十六　六十八　七十四
二十二十九
朓二百七十六

　
　

四千三百九十四　六十
末一十三　八十一十九

　
　

八十四　　二　　
　

大暑　
二百一十三
益一百八十五
初十三六十九　一十一
二十一五十九
朓五百八

　
　

三百七　　三十
末十六十二　一十四

　
　

五　八十七　
　

立秋
二百二十八
益一百三十五
初十四十六　七十
二十二四十五
朓六百九十三

　
　

一千四百五十　
末七二十七　四十五

　
　

二十七七十二
　

處暑
二百四十三
益八十三　
初七一十一　一十四
二十三三十二
朓八百二十八

　
　

二千五百九十二　六十
末三七十九　六十三

　
　

四十九五十七
　

白露
二百五十八
益二十九
初三五十六　三十一　
二十三三十二
朓九百一十一

　
　

三千七百三十五　三十
末空二十四　八十

　
　

七十一四十二
　

秋分
二百七十三
損二十九　
初空二十四八十
二十三三十二
朓九百四十

　
　

四千八百七十八
末三五十六　三十一

　
　

九十三二十七　
　

寒露
二百八十九
損八十三
初三八十五七十六
二十二四十五
朓九百一十一

　
　

七百九十六十一十五一十二
末七五一

　
　

　
　

霜降
三百四
損一百三十五
初七三十三五十九　
二十一五十九
朓八百二十八

　
　

一千九百三十三　三十
末十四十五十六

　
　

三十六　　九十六
　

立冬
三百一十九
損一百八十五　
初十七十一三十六
二十二十九
朓六百九十三

　
　

三千七十六
末一十三　五十九　九十一

　
　

五十八八十一
　

小雪　
三百三十四
損二百三十二
初十三八十九　四十
一十九空
朓五百八

　
　

四千三百一十八　六十
末十六五十九　五十二

　
　

八十六十六
　

大雪
三百五十
損二百七十六
初十六七十八　五十二
一十九空
朓二百七十六

　
　

一百三十一　
末一十九四十八　六十四

　
　

三十二五十一
　

　　求每日盈縮朓朒各置其氣損益率，求盈縮用盈縮之損益，求朓朒用朓朒之損益。六因，如象限而一，為氣中率。與後氣中率相減，為合差。半合差加減其氣中率，為初末汎率。至後：加初，減末。分後：減初，加末。又置合差，六因，如象限而一，為日差。半之，加減初末汎率，為初末定率。至後：減初，加末。分後：加初，減末。以日差累加減其氣初末定率，為每日損益分。至後減，分後加。各以每日損益分加減氣下盈縮、朓朒，為每日盈縮、朓朒。二分前一氣無後率相減為合差者，皆用前氣合差。

　　求經朔弦望入氣置天正閏餘，以日法除為日，不滿為餘。如氣策以下，以減氣策，為入大雪氣。以上去之，餘亦減氣策，為入小雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之，滿氣策去之，即得弦、望入次氣日及餘。因加，後朔入氣日及餘也。

　　求每日損益、盈縮、朓朒以日差益加減損加減其氣初損益率，為每日損益率。馴積損益其氣盈縮、朓朒積，為每日盈縮、朓朒積。

　　求經朔弦望入氣朓朒定數各以所入恆氣小餘，以乘其日損益率，如日法而一，以所得損益其下朓朒積為定數。

　　赤道宿度

　　斗二十五度

　　牛七度少

　　女十一度少

　　虛九度少

　　秒六十八

　　危十五度半

　　室十七度

　　壁八度太

　　右北方七宿九十四度　秒六十八

　　奎十六度半

　　婁十二度

　　胃十五度

　　昴十一度少

　　畢十七度少

　　觜半度

　　參十度半

　　右西方七宿八十三度

　　井三十三度少

　　鬼二度半

　　柳十三度太

　　星六度太

　　張十七度少

　　翼十八度太

　　軫十七度

　　右南方七宿一百九度少

　　角十二度

　　亢九度少

　　氐一十六度

　　房五度太

　　心六度少

　　尾十九度少

　　箕十度半

　　右東方七宿七十九度

　　求冬至赤道日度

　　置通積分，以周天分去之，餘日法而一為度，不滿退除為分秒。以百為母。命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。

　　求春分夏至秋分赤道日度

　　置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

　　求四正赤道宿積度

　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度。以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。

　　求赤道宿積度入初末限

　　視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下為入初限，以上者用減象限，餘為入末限。

　　求二十八宿黃道度

　　以四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度，餘以初末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度。至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度。以前宿黃道積度減之，其四正之宿，先加象限，然後前宿減之。為其宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少。

　　黃道宿度

　　斗二十三度

　　牛七度

　　女十一度

　　虛九度少

　　秒六十八

　　危十六度

　　室十八度少

　　壁九度半

　　右北方七宿九十四度六十八秒

　　奎十七度太

　　婁十二度太

　　胃十五度半

　　昴十一度

　　畢十六度半

　　觜半度

　　參九度太

　　右西方七宿八十三度太　一百七十七、七十五、六十八

　　井三十度半

　　鬼二度半

　　柳十三度少

　　星六度太

　　張十七度太

　　翼二十度

　　軫十八度半

　　右南方七宿一百九度少　二百八十七、六十八

　　角十二度太

　　亢九度太

　　氐十六度少

　　房五度太

　　心六度

　　尾十八度少

　　箕九度半

　　右東方七宿七十八度少　三百六十五、二十五、六十八

　　前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。

　　求天正冬至加時黃道日度

　　以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，餘以冬至赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度。命曰黃赤道差。用減冬至加時赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

　　求二十四氣加時黃道日度

　　置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者，即加前宿全度，然後求黃赤道差，餘依術算。

　　求二十四氣每日晨前夜半黃道日度

　　副置其氣小餘，以其氣初日損益率乘之，盈縮之損益。萬約之為分，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，日法除之為度，不滿退除為分秒，以減其氣加時黃道日度，即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以百約每日損益率，盈縮之損益。應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

　　求每日午中黃道日度

　　置一萬分，以所入氣日盈縮損益率，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，皆加減損益率，餘半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。

　　求每日午中黃道積度

　　以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道積度及分秒。

　　求每日午中黃道入初末限

　　視二至後黃道積度，在四十三度一十二分秒八十七以下為初限，以上，用減象限，餘為入末限。其積度滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一十八分秒二十二以下為初限，以上，用減象限，餘為入末限。

　　求每日午中赤道日度

　　以所求日午中黃道積度，入至後初限，分後末限，度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得，減去四百四十九半，餘在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限，分後初限，度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。

　　太陽黃道十二次入宮宿度

　　雨水　危十三度三十九分五十九秒外，入衛分，陬訾之次，辰在亥。

　　春分　奎二度三十五分八十五秒外，入魯分，降婁之次，辰在戌。

　　穀雨　胃四度二十四分三十三秒外，入趙分，大梁之次，辰在酉。

　　小滿　畢七度九十六分六秒外，入晉分，實沈之次，辰在申。

　　夏至　井九度四十七分一十秒外，入秦分，鶉首之次，辰在未。

　　大暑　柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鶉火之次，辰在午。

　　處暑　張十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鶉尾之次，辰在巳。

　　秋分　軫十度四十四分五秒外，入鄭分，壽星之次，辰在辰。

　　霜降　氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。

　　小雪　尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。

　　冬至　斗四度三十六分六十六秒外，入吳越分，星紀之次，辰在丑。

　　大寒　女二度九十一分九十一秒外，入齊分，玄枵之次，辰在子。

　　求入宮時刻

　　各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，相近一度之間者求之。餘以日法乘其分，其秒從於下，亦通乘之，為實；以其日太陽行分為法，實如法而一，所得，依發歛加時求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。

　　步晷漏第四

　　中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。

　　冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。

　　夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。

　　冬至地中晷影常數：一丈二尺八寸三分。

　　夏至地中晷影常數：一尺五寸六分。

　　周法：一千四百二十八。

　　內外法：一萬八百九十六。

　　半法；二千六百一十五。

　　日法四分之三：三千九百二十二半。

　　日法四分之一：一千三百七半。

　　昏明分：一百三十分，七十五秒。

　　昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。

　　刻法：三百一十三分，八十秒。

　　秒母：一百。

　　求午中入氣中積

　　置所求日大餘及半法，以所入之氣大小餘減之，為其日午中入氣。以加其氣中積，為其日午中中積。小餘以日法除為約分。

　　求二至後午中入初末限

　　置午中中積及分，如中限以下，為冬至後。以上，去中限，為夏至後。其二至後，如在初限以下，為初限。以上，覆減中限，餘為入末限也。

　　求午中晷影定數

　　視冬至後初限、夏至後末限，百通日，內分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五萬三百八十，折半限分併之；除其副為分。分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數，為所求晷影定數。視夏至後初限、冬至後末限，百通日，內分，自相乘為上位。下置入限分，以二百二十五乘，百約之，加一十九萬八千七十五為法。夏至前後半限以上者，減去半限，列於上位。下位置半限。各百通日，內分，先相減，後相乘。以七千七百除之，所得以加其法。反除上位，為分。分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數，為所求晷影定數。

　　求四方所在晷影

　　各於其處測冬夏二至晷影，乃相減之餘，為其處二至晷差。亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因折半，以日為分，十為寸，以減地中二至晷差為法。置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因四除，以日為分，十為寸，以加地中二至晷差為法。置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。

　　二十四氣陟降及日出分

恆氣

增損差

加減差

陟降率

初末率

日出分

冬至

增初九　二十六

末七　九十六

減十

陟一十四十

初空　五　五十

末一　二十六　四

一千五百六十七九十二

小寒

增初七　八十九

末六　五十九

減十

陟二十八七十三

初一　三十六

末二　三十七　三十六

一千五百五十七五十二

大寒

增初六　五十二

末五　二十二

減十

陟四十三五十六

初二　四十三

末三二十五　一十八

一千五百二十八七十九

立春

增初五　一十八

末三　八十八

減十

陟五十五一十九

初三　二十九

末三　九十二　四十二

一千四百八十五二十三

雨水

增初三　八十二

末二　五十二

減十

陟六十三九十

初三　九十五　五十

末四　三十九　八十八

一千四百三十四

驚蟄

增初二　四十八

末一　三十八

減十

陟六十九一十八

初四　四十四

末四　六十七　一十六

一千三百六十六一十四

春分

損初一　三十六

末二　四十

加八

陟六十四六十九

初四　三十七

末四　一十　六十八

一千二百九十六九十六

清明

損初二　五十

末三　五十四

加八

陟五十九九

初四　八　五十

末三　六十六　二十二

一千二百三十二二十七

穀雨

損初三　六十五

末四　六十九

加八

陟五十八十四

初三　六十二

末三　三　六十二

一千一百七十三一十八

立夏

損初四　八十

末五　八十四

加八

陟三十九八十六

初二　九十八　五十

末二　二十四二

一千一百二十二三十四

小滿

損初五　九十八

末七　二

加八

陟二十六六

初二　一十六

末一　二十五

一千八十二四十八

芒種

損初七　一十九

末八　二十三

加八

陟九三十五

初一　一十五

末空　七　六

一千五十六四十二

夏至

增初八　三十七

末七　三十三

減八

降九三十五

初空　四　五十

末一　一十四　四十

一千四十七七

小暑

增初七　二十

末六　一十六

減八

降二十六六

初一　二十三

末二　一十六　五十二

一千五十六四十二

大暑

增初六　空

末四　九十六

減八

降三十九八十六

初二　二十二　五十

末二　九十九　二十二

一千八十二四十八

立秋

增初四　八十

末三　七十六

減八

降五十八十四

初三　三

末三　六十二　九十二

一千一百二十二三十四

處暑

增初三　六十

末二　五十六

減八

降五十九九

初三　六十五　五十

末四　八　六十二

一千一百七十三一十八

白露

增初二　四十

末一　三十六

減八

降六十四六十九

初四　一十　五十

末四　三十六　八十二

一千二百三十二二十七

秋分

損初一　六十

末二　六十

加十

降六十九一十八

初四　六十八

末四　四十四　九十

一千二百九十六九十六

寒露

損初二　六十二

末三　九十二

加十

降六十三九十

初四　四十二

末三　九十六　二十二

一千三百六十六一十四

霜降

損初三　九十八

末五　二十八

加十

降五十五一十九

初三　九十四

末三　二十九　一十八

一千四百三十四

立冬

損初五　三十二

末六　六十二

加十

降四十三五十六

初三　二十七

末二　四十三　四十二

一千四百八十五二十三

小雪

損初六　六十六

末七　九十六

加十

降二十八七十三

初二　三十九　五十

末一　三十七　一十六

一千五百二十八七十九

大雪

損初八　二

末九　三十二

加十

降一十四十

初一　二十八　五十

末空　七　一十二

一千五百五十七五十　二

　　二分前後陟降率

　　春分前三日太陽入赤道內，秋分後三日太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數而用之。

　　驚蟄，十二日，陟四六十七，一十六。此為末率，於此用畢。其減差亦止於此。十三日，陟四四十一，六。十四日，陟四三十六，九十。十五日，陟四一。

　　秋分，初日，降四三十八。一日，降四三十九。二日，降四五十七。三日，降四六十八。此為初率，始用之。其加差亦始於此。

　　求每日日出入晨昏半晝分

　　各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分。以增損差，仍加減加減差。增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分。覆減日法，餘為日入分。以日出分減日入分而半之，為半晝分。以昏明分減日出分為晨分，加日入分為昏分。

　　求日出入辰刻

　　置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數。不盡，刻法除之為刻數，不滿為分，命子正算外，即得所求。

　　求晝夜刻

　　置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻。覆減百刻，餘為晝刻。

　　求更點率

　　置晨分，四因，退位為更率。二因更率，退位為點率。

　　求更點所在辰刻

　　置更點率，以所求更點數因之，又六因，內加昏明分，滿辰法而一，為辰數。不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分，命其辰刻算外，即得所求。

　　求四方所在漏刻

　　各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻，不盡以刻法乘之，退除為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻。以減百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及更點差率算等，並依術求之。

　　求黃道內外度

　　置日出分，如日法四分之一以上，去之，餘為外分。如日法四分之一以下，覆減之，餘為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿退除為分，即為黃道去赤道內外度。內減外加象限，即得黃道去極度。

　　求距中度及更差度

　　置半法，以晨分減之，餘為距中分，百乘之，如周法而一，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒，餘四因退位，為每更差度。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因為初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。